Tìm tập xác định của hàm số Hàm số

2 Đánh giá

Tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu đi sâu vào cách tìm điều kiện xác định của các dạng hàm số thường gặp sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Tập xác định của hàm số là gì?

- Tập xác định của hàm số là tập tất cả các giá trị của x mà có thể tính được giá trị của y tương ứng, hay nói cách khác là tìm tập các giá trị của x để biểu thức f(x) có nghĩa (xác định).

B. Cách tìm tập xác định của hàm số

Dạng 1: Hàm số không chứa căn và không chứa mẫu

Tập xác định D = $\mathbb{R}$

Ví dụ: Hàm số bậc nhất y = ax + b và hàm số bậc hai y = ax² + bx + c, (a ≠ 0) là các hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$

Dạng 2: Hàm số chứa ẩn ở mẫu và không chứa căn $\mathbb{R}$

- Để hàm số có nghĩa => $g\left( x \right) \ne 0$

Ví dụ: Tìm điều kiện của x để hàm số có nghĩa

a) $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$

b) $y = \frac{{ - 3}}{{4 - 2x}}$

c) $y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 4}}$

Hướng dẫn giải

a) $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$

Điều kiện để hàm số có nghĩa là: x – 3 ≠ 0 => x ≠ 3

b) $y = \frac{{ - 3}}{{4 - 2x}}$

Điều kiện để hàm số có nghĩa là 4 – 2x ≠ 0 => x ≠ 2

c) $y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 4}}$

Điều kiện để hàm số có nghĩa là x² – 4 ≠ 0 => (x – 2)(x + 2) ≠ 0=> x ≠ 2 và x ≠ -2

Dạng 3: Hàm số chứa căn

Điều kiện để hàm số chứa căn có nghĩa khi biểu thức trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 (căn thức không dưới mẫu), và lớn hơn hẳn 0 (căn dưới mẫu).

Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 2} }}$

b) $y = \sqrt {{x^2} - 4}$

c) $y = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} }}$

Hướng dẫn giải

a) $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 2} }}$

Điều kiện để hàm số xác định là: $x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2$

b) $y = \sqrt {{x^2} - 4}$

Điều kiện để hàm số xác định là: ${x^2} - 4 \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 4} \\ {x \leqslant - 4} \end{array}} \right.$

c) $y = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} }}$

Điều kiện để hàm số xác định là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 \ne 0} \\ {2x - 1 > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 1} \\ {x > \dfrac{1}{2}} \end{array}} \right.$