Tìm m để bất phương trình vô nghiệm Cách giải bất phương trình

11 Đánh giá

Chuyên đề Toán 10: Bất phương trình

A. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm
B. Bài tập Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
C. Bài tập vận dụng tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về phần Giải bất phương trình lớp 10 phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm phần Đại số Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập tài liệu. Chúc các bạn ôn thi tốt.

A. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm

Cho f(x) = ax² + bx + c, (a ≠ 0)

f(x) < 0 vô nghiệm với $\forall x \in \mathbb{R}$ <=> f(x) ≥ 0 có nghiệm với $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 0} \\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.$

f(x) > 0 vô nghiệm với $\forall x \in \mathbb{R}$ <=> f(x) ≤ 0 có nghiệm với $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 0} \\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.$

f(x) ≤ 0 vô nghiệm với $\forall x \in \mathbb{R}$ <=> f(x) > 0 có nghiệm với $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 0} \\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.$

f(x) ≥ 0 vô nghiệm với $\forall x \in \mathbb{R}$ <=> f(x) 0 có nghiệm với $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 0} \\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.$

B. Bài tập Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài tập 1: Cho bất phương trình $m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 7 \leqslant 0$ . Tìm m để bất phương trình vô nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}$

Hướng dẫn giải

TH1: $m = 0 \Leftrightarrow 7 \leqslant 0$ (loại)

TH2: $m \ne 0$

Để bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}$ thì f(x) > 0 có nghiệm với mọi $x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {{{\left( {m + 1} \right)}^2} - m\left( {m + 7} \right) < 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ { - 5m + 1 < 0} \end{array}} \right.} \right.$ (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

Bài tập 2: Tìm m để BPT $\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x - m > 0$ vô nghiệm với mọi $\forall x \in \mathbb{R}$

Hướng dẫn giải

TH1: $m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$

$\Leftrightarrow - x + 2 > 0$

Vậy m = -2 thì phương trình có nghiệm

TH2: $m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2$

Để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}$ thì f(x) ≤ 0 có nghiệm với $\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.$

$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 2 < 0} \\ {{{(m + 3)}^2} + 4\left( {m + 2} \right) \leqslant 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 2} \\ {5{m^2} + 14m + 9 \leqslant 0} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 2} \\ {m \in [\dfrac{{ - 9}}{5}; - 1]} \end{array}} \right.$ (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bpt vô nghiệm

Bài tập 3: Cho bất phương trình $m{x^2} - {m^2} - mx + 4 > 0$ . Tìm m để bất phương trình vô nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}$

Hướng dẫn giải

TH1: $m = 0 \Leftrightarrow 4 > 0$ (loại)

TH2: $m \ne 0$

Để bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}$ thì f(x) ≤ 0 có nghiệm với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {{m^2} - 4m\left( {4 - {m^2}} \right) \leqslant 0} \end{array} \Leftrightarrow m \in ( - \infty ,\frac{{ - 1 - \sqrt {257} }}{8}]} \right.$

Vậy BPT vô nghiệm khi $m \in ( - \infty ,\frac{{ - 1 - \sqrt {257} }}{8}]$

Bài tập 4: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình (m² - m)x < m vô nghiệm?

A. 0	B. 1
C. 2	D. Vô số

Hướng dẫn giải

Rõ ràng nếu m² - m ≠ 0 => m ≠ 0 hoặc m ≠ 1 bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m = 1 bất phương trình trở thành 0x < 1 nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Với m = 0 bất phương trình trở thành 0x < 0 vô nghiệm

Vậy có 1 giá trị của tham số m để bất phương trình (m² - m)x < m vô nghiệm

Chọn đáp án B

Bài tập 5: Với giá trị nào của tham số m để bất phương trình x²- (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm?

A. m ∈ (-∞; -2] ⋃ [2; +∞)	B. m ∈ (-∞; -2) ⋃ (2; +∞)
C. m ∈ [-2; 2]	D. m ∈ (-2; 2)

Hướng dẫn giải

Bất phương trình x²- (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x

Tam thức f(x) = x²- (m + 2)x + m + 2 có hệ số a = 1 > 0 nên f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

∆ = (m + 2)² - 4(m + 2) = m² - 4 < 0 => -2 < m < 2

Vậy m ∈ (-2; 2) thì bất phương trình vô nghiệm

Chọn đáp án D

C. Bài tập vận dụng tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2 - 4)x2 + (m - 2) + 1 < 0 vô nghiệm?

A. m ∈ (-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞)	B. m ∈ (-∞; -10/3] ⋃ (2; +∞)
C. m ∈ (-∞; -10/3) ⋃ (2; +∞)	D. m ∈ [2; ∞)

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình -2x² + 2(m - 2)x + m - 2 < 0 vô nghiệm.

Bài 3: Xác định các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx² + 2(m + 1)x + m - 2 > 0 vô nghiệm.

--------------------------------------------------

Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu đầy đủ!

Ngoài Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm mời các bạn có thể tham khảo thêm nhiều đề thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó dành cho các bạn học tại tại Giaitoan.com giúp học sinh củng cố và nắm chắc kiến thức nhất.

Chia sẻ bởi: