Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Nội dung
  • 6 Đánh giá

Phương trình tiếp tuyến lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về phần Phương trình đường tròn lớp 10 phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm phần Hình học Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập tài liệu. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Phương trình đường tròn

{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0;\left( {{a^2} + {b^2} - c \geqslant 0} \right)

Hoặc {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}. Tâm I(a; b), bán kính R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}

Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm

Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm M

Do (d) là tiếp tuyến của đường tròn tại M nên d vuông góc IM

⇒ Đường thẳng (d) qua điểm M có VTPT \overrightarrow {IM}

⇒ Phương trình đường thẳng d.

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm

Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) đi qua M

- Đường thẳng (d): qua điểm M có VTPT \overrightarrow n \left( {a,b} \right)

⇒ (d): a(x - x0) + b( y - y0) = 0.

- Do đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d(I; d) = R

⇒ Một phương trình hai ẩn a; b. Giải phương trình ta được a = kb.

- Chọn a = ... ⇒ b= ... ⇒ Phương trình đường thẳng d.

Ví dụ: Xác định phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): {x^2} + {y^2} - 2x - 8y - 8 = 0

a. Tiếp tuyến đi qua điểm M(4, 0)

b. Tiếp tuyến đi qua điểm A(-4; -6)

Hướng dẫn giải

a. Thay M(4; 0) vào phương trình đường tròn ta thấy

{4^2} + {0^2} - 2.4 - 8.0 - 8 = 0 \Rightarrow M\left( {4;0} \right) \in \left( C \right)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M có dạng:

\begin{matrix}
  4.x + 0.y - \left( {x + 4} \right) - 4\left( {y + 0} \right) - 8 = 0 \hfill \\
   \Leftrightarrow 3x - 4y - 12 = 0 \hfill \\ 
\end{matrix}

b. Dễ dàng kiểm tra được điểm A nằm ngoài đường tròn (C) => Tồn tại hai tiếp tuyến với (C) qua điểm A

Giả sử tiếp điểm M\left( {{x_0};{y_0}} \right), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:

\begin{matrix}
  d:x.{x_0} + y.{y_0} - \left( {x + {x_0}} \right) - 4\left( {y + {y_0}} \right) - 8 = 0{\text{ }}\left( 1 \right) \hfill \\
  {\text{Do M}} \in \left( C \right) \Leftrightarrow {x_0}^2 + {y_0}^2 - 2{x_0} - 8{y_0} - 8 = 0{\text{ }}\left( 2 \right) \hfill \\
  A\left( { - 4; - 6} \right) \in \left( d \right) \hfill \\
   \Leftrightarrow  - 4{x_0} - 6{y_0} - \left( { - 4 + {x_0}} \right) - 4\left( { - 6 + {y_0}} \right) - 8 = 0{\text{ }}\left( 3 \right) \hfill \\
   \Leftrightarrow {x_0} + 2{y_0} - 4 = 0 \hfill \\
  \left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{x_0} = 4;{y_0} = 0 \Rightarrow M\left( {4;0} \right)} \\ 
  {{x_0} =  - 4;{y_0} = 4 \Rightarrow M\left( { - 4;4} \right)} 
\end{array}} \right. \hfill \\ 
\end{matrix}

M(4; 0) thay vào (1) ta được PTTT: 3x – 4y – 12 = 0

M(-4; 4) thay vào (1) ta được PTTT: x + 4 = 0

Kết luận: …….

--------------------------------------------------

Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu đầy đủ!

Chia sẻ bởi: Xử Nữ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 253
Sắp xếp theo

    Chủ đề liên quan