Giaitoan.com Toán 8 Lý thuyết Toán 8 Luyện tập Toán 8

Sử dụng hằng đẳng thức để so sánh hai số Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Sử dụng hằng đẳng thức để so sánh hai số

Chuyên đề Toán 8: Sử dụng hằng đẳng thức để so sánh hai số được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán hằng đẳng thức. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

1. Phương pháp so sánh hai số sử dụng hằng đẳng thức

- Vận dụng hằng đẳng thức {A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)

- Biến đối số phức tạp về dạng {k^N} - 1 khi đó {k^N} - 1 < {k^N}

2. Bài tập sử dụng hằng đẳng thức để so sánh 2 số

Ví dụ 1: So sánh hai số sau:

a) 1003.1005 và {1004^2}

b) {3^{16}} - 1 và 4\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 1003.1005 = \left( {1004 - 1} \right)\left( {1004 + 1} \right) = {1004^2} - 1 < {1004^2}

Vậy 1003.1005 < {1004^2}

b) Ta có:

\begin{array}{l} {3^{16}} - 1 = {\left( {{3^8}} \right)^2} - 1 = \left( {{3^8} - 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right) = \left( {{{\left( {{3^4}} \right)}^2} - 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\\ = \left( {{3^4} - 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\\ = \left( {\left( {{3^2}} \right) - 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right) = \left( {{3^2} - 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\\ = \left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\\ = 2.4\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)\,\, > \,\,4\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right) \end{array}

Vậy {3^{16}} - 1 > 4\left( {{3^8} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)

Ví dụ 2: So sánh M và N biết: M = {2^{2018}} và N = \left( {2 + 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right).....\left( {{2^{1009}} + 1} \right)

Hướng dẫn giải 

Ta có

\begin{array}{l} N = \left( {2 - 1} \right)\left( {2 + 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right).....\left( {{2^{1009}} + 1} \right)\\ = \left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right).....\left( {{2^{1009}} + 1} \right)\\ = \left( {{2^4} - 1} \right).\left( {{2^4} + 1} \right).....\left( {{2^{1009}} + 1} \right)\\ = \left( {{2^8} - 1} \right).....\left( {{2^{1009}} + 1} \right)\\ = {2^{2018}} - 1\,\,\, < {2^{2018}} \end{array}

Vậy M = {2^{2018}} <

Ví dụ 3: So sánh 2 số: và N = \left( {2 + 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right).....\left( {{2^{1009}} + 1} \right)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\begin{array}{l} P = 4\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right).........\left( {{3^{32}} + 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {{3^2} - 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right).........\left( {{3^{32}} + 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {{3^4} - 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right).........\left( {{3^{32}} + 1} \right) = \frac{1}{2}.\left( {{3^{32}} + 1} \right)\left( {{3^{32}} - 1} \right) = \frac{1}{2}.\left( {{3^{64}} - 1} \right) \end{array}

Mà \dfrac{1}{2} < 1 \Rightarrow \frac{1}{2}.\left( {{3^{64}} - 1} \right) < {3^{64}} - 1 . Vậy P < Q

Câu 4: So sánh 2 số: A = 2014.2016 và B = {2015^2} - 1

Hướng dẫn giải

Ta có: A{\rm{ }} = {\rm{ }}2014.2016 = \left( {2015 - 1} \right)\left( {2015 + 1} \right) = \left( {{{2015}^2} - 1} \right) = B

Vậy A = B

---------------------------------------

Ngoài Sử dụng hằng đẳng thức để so sánh hai số, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8.

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 213
Tìm thêm: Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần