Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Phương trình vô tỉ cơ bản Cách giải phương trình vô tỉ

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Phương trình vô tỉ

Bài tập Toán 9: Phương trình vô tỷ là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được  GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Giải phương trình vô tỉ

Phương pháp chung:

- Bình phương hai vế để khử dấu căn. Cần khử lại để loại trừ nghiệm ngoại lai (ngoài ra có thể dùng cách đặt ẩn phụ đưa phương trình cế phương trình không có dấu căn)

- Đặc biệt phương trình: \sqrt {A\left( x \right)} = B\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {B\left( x \right) \geqslant 0} \\ {A\left( x \right) = {{\left[ {B\left( x \right)} \right]}^2}} \end{array}} \right.

Ta chỉ có thể đem bình phương hai vế để giải bài toán tương đương khi cả hai vế cùng dương.

B. Bài tập giải phương trình vô tỉ cơ bản

Ví dụ 1: Giải các phương trình vô tỉ sau:

a) x - \sqrt {2x - 3} = 0

b) \sqrt {25 - {x^2}} = x - 1

Hướng dẫn giải

a)x - \sqrt {2x - 3} = 0

Điều kiện xác định: x \geqslant \frac{2}{3}

Bình phương hai vế phương trình ta được:

x - \sqrt {2x - 3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 3} = x

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x - 3 = {x^2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

b) \sqrt {25 - {x^2}} = x - 1

Điều kiện xác định: 25 - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5;5} \right]

Bình phương hai vế phương trình ta được:

\begin{matrix} \sqrt {25 - {x^2}} = x - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 \geqslant 0} \\ {25 - {x^2} = {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {2{x^2} - 2x - 24 = 0} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 1} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4\left( {tm} \right)} \\ {x = - 3\left( {ktm} \right)} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 4 \hfill \\ \end{matrix}

Kết hợp với điều kiện xác định thấy x = 4 thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a) \sqrt {4 + 2x - {x^2}} = x - 2

b) \sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x}

Hướng dẫn giải

a) \sqrt {4 + 2x - {x^2}} = x - 2

Điều kiện xác định: 4 + 2x - {x^2} \geqslant 0

Bình phương hai vế phương trình ta được:

\begin{matrix} \sqrt {4 + 2x - {x^2}} = x - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 \geqslant 0} \\ {4 + 2x - {x^2} = {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {{x^2} - 3x = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} \right)} \\ {x = 3} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} \right)} \\ {x = 3} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}

Kết hợp với điều kiện xác định thấy x = 3 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

b) \sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x}

Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 4 \geqslant 0} \\ {1 - x \geqslant 0} \\ {1 - 2x \geqslant 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 4} \\ {x \leqslant 1} \\ {x \leqslant \dfrac{1}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 4} \\ {x \leqslant \dfrac{1}{2}} \end{array}} \right.

\begin{matrix} \sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 - x} \hfill \\ \end{matrix}

Bình phương hai vế phương trình ta được:

\begin{matrix} x + 4 = {\left( {\sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 - x} } \right)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow x + 4 = 1 - x + 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} + 1 - 2x \hfill \\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \hfill \\ \end{matrix}

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 1 \geqslant 0} \\ {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} = \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - \dfrac{1}{2}} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = - \dfrac{7}{2}\left( {ktm} \right)} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 0

Kết hợp với điều kiện xác định thấy x = 0 thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

C. Bài tập tự rèn luyện giải phương trình vô tỉ cơ bản

Bài tập 1: Giải các phương trình vô tỉ sau:

a) \sqrt {{x^2} + 2x + 6} = 2x + 1

b) \sqrt {2x + 1} + \sqrt x = \sqrt {4x + 9}

Bài tập 2: Giải các phương trình vô tỉ sau:

a) \sqrt {3x - 2} - {x^2} = x + 2

b) \sqrt {x + 2} - \sqrt {3 - x} = \sqrt {5 - 2x}

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Giải phương trình vô tỉ lớp 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Chia sẻ bởi: Nguyễn Thị Huê
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 573
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần