Phân số tối giản là gì?

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1

Ví dụ: Chứng minh phân số 2n+5/n+3

Có 2 cách làm bài như sau:

Cách 1: Gọi x là ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3

Ta có

(n + 3) ⋮ x

Mà 2n + 5 ⋮ x

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ x

=> 1 ⋮ x

Suy ra x = 1 hoặc x = -1

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Cách 2: Gọi (2n + 5; n + 3) = d

=> 2n + 5 ⋮ d và n + 3 ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2(n + 3) ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2n + 6 ⋮ d

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1 hoặc d = -1

Kết luận 2n+5 /n+3 là phân số tối giản

Để chứng minh một phân số là phân số tối giản ta làm như sau:

Gọi ước chung lớn nhất của tử thức và mẫu thức là d, chứng minh d = 1 hoặc d = -1