Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9

Luyện tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Bài tập Toán 9

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Luyện tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai


GiaiToan.com xin giới thiệu đến bạn đọc tài liệu Toán 9 Luyện tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Nhằm giúp học sinh lớp 9 củng cố và rèn luyện kỹ năng tính toán, khả năng tư duy với các dạng bài tập mới nhất. Tham gia làm bài test để làm quen với các dạng toán liên quan đến Căn bậc hai, căn bậc ba nhé!

Luyện tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai là bài ôn tập chương 1 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án. Bài tập được để dưới dạng trực tuyến nên các em học sinh có thể trực tiếp vào làm bài và kiểm tra kết quả ngay khi làm xong. Bài tập toán 9 có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp các em hiểu cách làm bài hơn.

 

  • Câu 6

    Kết quả của phép tính: \dfrac{{2\sqrt {3 - \sqrt {3 + \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } }}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }} là

    Gợi ý lời giải:
    \begin{array}{l} = \dfrac{{2\sqrt {3 - \sqrt 3 - 1} }}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt {3 - \sqrt 3 - 1} }}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 \left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}\\ = \dfrac{{2\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{.\sqrt 2 \sqrt 2 .\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}} = 1 \end{array}
  • Câu 2

    Kết quả của phép tính \dfrac{6}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} + \dfrac{5}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}

    Gợi ý lời giải:
    \begin{array}{l}\dfrac{6}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} + \dfrac{5}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}} + \dfrac{{5\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}\\ = \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{3 - 2}} - \dfrac{{5\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{3 - 2}} = 6\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) - 5\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right) = \sqrt 2 + \sqrt 3 \end{array}
  • Câu 1

    Kết quả của phép tính \dfrac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \,\dfrac{8}{{1 - \sqrt 5 }} là: 

    Gợi ý lời giải:
    \begin{array}{l} \dfrac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \,\dfrac{8}{{1 - \sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 .\sqrt 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \,\dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt 5 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 .} \right)}}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \,\dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}} = 2\sqrt 5 + \dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{{1 - 5}}\\ = 2\sqrt 5 - \dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{4} = 2\sqrt 5 - 2\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right) = - 2 \end{array}
  • Câu 3

     \sqrt {\dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} + \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}}có kết quả là

    Gợi ý lời giải:
    \begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} + \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}} = \sqrt {\frac{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}} + \sqrt {\dfrac{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}} \\ = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{4 - 3}}} + \sqrt {\frac{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{4 - 3}}} = 2 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = 4 \end{array}
  • Câu 4

    Kết quả của phép tính \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{\,y - \sqrt {xy} }}  là:

    Gợi ý lời giải:
    \frac{{x - \sqrt {xy} }}{{\,y - \sqrt {xy} }} = \,\frac{{\sqrt x \left( {\,\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt y \left( {\,\sqrt y - \sqrt x } \right)}} = \, - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt y }} = - \sqrt {\frac{x}{y}}
  • Câu 5

    Kết quả của phép tính \frac{{\sqrt a + a\sqrt b - \sqrt b - b\sqrt a }}{{ab - 1}} tại a = 4, b = 9 là 

    Gợi ý lời giải:
    \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt a + a\sqrt b - \sqrt b - b\sqrt a }}{{ab - 1}} = \dfrac{{\sqrt a \left( {1 + \sqrt {ab} } \right) - \sqrt b \left( {1 + \sqrt {ab} } \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {1 + \sqrt {ab} } \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}\end{array}
    Với a = 4, b = 9 thì  \frac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 4 - \sqrt 9 }}{{\sqrt {4.9} - 1}} = - \frac{1}{5}
  • Câu 7

    Rút gọn biểu thức sau:  x - 3 + \sqrt {{x^2} - 6x + 9} với  x \le 3

    Gợi ý lời giải:
    x - 3 + \sqrt {{x^2} - 6x + 9} = x - 3 + \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = x - 3 + \left| {x - 3} \right|
    Với x \le 3 thì x - 3 - \left( {x - 3} \right) = 0
  • Câu 8

    Rút gọn biểu thức:  \left| {x + 2} \right| + \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}}với x > 2

    Gợi ý lời giải:
    \begin{array}{l} \left| {x + 2} \right| + \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} = x + 2 + \dfrac{{\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} }}{{x + 2}}\\ = x + 2 + \dfrac{{\left| {x + 2} \right|}}{{x + 2}} = x + 2 + \dfrac{{x + 2}}{{x + 2}} = x + 2 + 1 = x + 3 \end{array}
  • Câu 9

    Cho A = \sqrt {3 + \sqrt {5 + 2\sqrt 3 } } + \sqrt {3 - \sqrt {5 + 2\sqrt 3 } } . Khẳng định nào sau đây là đúng

    Gợi ý lời giải:
    \begin{array}{l} A = \sqrt {3 + \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } } + \sqrt {3 - \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } } \\ = \sqrt {3 + \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 .1 + 1} } + \sqrt {3 - \sqrt {12 - 2.2\sqrt 3 .1 + 1} } \\ = \sqrt {3 + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } + \sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \\ = \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} + \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} \\ = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \\ = \sqrt 3 + 1 + \sqrt 3 - 1 = 2\sqrt 3 \end{array}
  • Đáp án đúng của hệ thống
  • Trả lời đúng của bạn
  • Trả lời sai của bạn
Bắt đầu ngay
Kiểm tra kết quả Xem đáp án Làm lại
Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần