Luyện tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

GiaiToan.com xin giới thiệu đến bạn đọc tài liệu Toán 9 Luyện tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Nhằm giúp học sinh lớp 9 củng cố và rèn luyện kỹ năng tính toán, khả năng tư duy với các dạng bài tập mới nhất. Tham gia làm bài test để làm quen với các dạng toán liên quan đến Căn bậc hai, căn bậc ba nhé!

Luyện tập biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai là bài ôn tập chương 1 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án. Bài tập được để dưới dạng trực tuyến nên các em học sinh có thể trực tiếp vào làm bài và kiểm tra kết quả ngay khi làm xong. Bài tập toán 9 có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp các em hiểu cách làm bài hơn.

Bạn đã dùng hết 5 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản Giaitoan PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Giaitoan PRO chỉ từ 79.000đ

Bạn đã mua gói? Đăng nhập ngay!

Câu 6
Kết quả của phép tính: $\dfrac{{2\sqrt {3 - \sqrt {3 + \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } }}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}$ là
- 2
- 3
- 4
- 1
Gợi ý lời giải:
$\begin{array}{l} = \dfrac{{2\sqrt {3 - \sqrt 3 - 1} }}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt {3 - \sqrt 3 - 1} }}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 \left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}\\ = \dfrac{{2\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{.\sqrt 2 \sqrt 2 .\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}} = 1 \end{array}$
Câu 2
Kết quả của phép tính $\dfrac{6}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} + \dfrac{5}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}$
- $\sqrt 2 - \sqrt 3$
- $\sqrt 2 + \sqrt 3$
- $- \sqrt 2 - \sqrt 3$
- $- \sqrt 2 + \sqrt 3$
Gợi ý lời giải:
$\begin{array}{l}\dfrac{6}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} + \dfrac{5}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}} + \dfrac{{5\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}\\ = \dfrac{{6\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{3 - 2}} - \dfrac{{5\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{3 - 2}} = 6\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) - 5\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right) = \sqrt 2 + \sqrt 3 \end{array}$
Câu 1
Kết quả của phép tính $\dfrac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \,\dfrac{8}{{1 - \sqrt 5 }}$ là:
- -2
- -3
- 1
- 3
  
  $\begin{array}{l} \dfrac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \,\dfrac{8}{{1 - \sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 .\sqrt 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \,\dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt 5 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 .} \right)}}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \,\dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}} = 2\sqrt 5 + \dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{{1 - 5}}\\ = 2\sqrt 5 - \dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{4} = 2\sqrt 5 - 2\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right) = - 2 \end{array}$
Gợi ý lời giải:
$\begin{array}{l} \dfrac{{10 + 2\sqrt {10} }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \,\dfrac{8}{{1 - \sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 .\sqrt 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \,\dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt 5 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 .} \right)}}{{\sqrt 5 + \sqrt 2 }} + \,\dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}} = 2\sqrt 5 + \dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{{1 - 5}}\\ = 2\sqrt 5 - \dfrac{{8\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right)}}{4} = 2\sqrt 5 - 2\left( {\,1 + \sqrt 5 } \right) = - 2 \end{array}$
Câu 3
$\sqrt {\dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} + \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}}$ có kết quả là
- 3
- 4
- 5
- 2
  
  $\begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} + \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}} = \sqrt {\frac{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}} + \sqrt {\dfrac{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}} \\ = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{4 - 3}}} + \sqrt {\frac{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{4 - 3}}} = 2 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = 4 \end{array}$
Gợi ý lời giải:
$\begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} + \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}} = \sqrt {\frac{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}} + \sqrt {\dfrac{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}} \\ = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{4 - 3}}} + \sqrt {\frac{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{4 - 3}}} = 2 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = 4 \end{array}$
Câu 4
Kết quả của phép tính $\dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{\,y - \sqrt {xy} }}$ là:
- $- \sqrt {xy}$
- $- \sqrt {\dfrac{y}{x}}$
- $- \sqrt {\frac{x}{y}}$
- $\sqrt {\frac{x}{y}}$
Gợi ý lời giải:
$\frac{{x - \sqrt {xy} }}{{\,y - \sqrt {xy} }} = \,\frac{{\sqrt x \left( {\,\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt y \left( {\,\sqrt y - \sqrt x } \right)}} = \, - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt y }} = - \sqrt {\frac{x}{y}}$
Câu 5
Kết quả của phép tính $\frac{{\sqrt a + a\sqrt b - \sqrt b - b\sqrt a }}{{ab - 1}}$ tại a = 4, b = 9 là
- $- \frac{1}{2}$
- $- \frac{1}{5}$
- 5
- $\frac{1}{5}$
Gợi ý lời giải:

$\begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt a + a\sqrt b - \sqrt b - b\sqrt a }}{{ab - 1}} = \dfrac{{\sqrt a \left( {1 + \sqrt {ab} } \right) - \sqrt b \left( {1 + \sqrt {ab} } \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {1 + \sqrt {ab} } \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}\end{array}$
Với a = 4, b = 9 thì $\frac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 4 - \sqrt 9 }}{{\sqrt {4.9} - 1}} = - \frac{1}{5}$
Câu 7
Rút gọn biểu thức sau: $x - 3 + \sqrt {{x^2} - 6x + 9}$ với $x \le 3$
- 6
- 0
- -6
- 9
Gợi ý lời giải:
$x - 3 + \sqrt {{x^2} - 6x + 9} = x - 3 + \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = x - 3 + \left| {x - 3} \right|$
Với $x \le 3$ thì $x - 3 - \left( {x - 3} \right) = 0$
Câu 8
Rút gọn biểu thức: $\left| {x + 2} \right| + \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}}$ với x > 2
- 3
- x-3
- x-1
- x+3
Gợi ý lời giải:
$\begin{array}{l} \left| {x + 2} \right| + \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} = x + 2 + \dfrac{{\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} }}{{x + 2}}\\ = x + 2 + \dfrac{{\left| {x + 2} \right|}}{{x + 2}} = x + 2 + \dfrac{{x + 2}}{{x + 2}} = x + 2 + 1 = x + 3 \end{array}$
Câu 9
Cho $A = \sqrt {3 + \sqrt {5 + 2\sqrt 3 } } + \sqrt {3 - \sqrt {5 + 2\sqrt 3 } }$ . Khẳng định nào sau đây là đúng
- $A = -2\sqrt 3$
- $A = 2\sqrt 3$
- A=2
- A=0
Gợi ý lời giải:
$\begin{array}{l} A = \sqrt {3 + \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } } + \sqrt {3 - \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } } \\ = \sqrt {3 + \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 .1 + 1} } + \sqrt {3 - \sqrt {12 - 2.2\sqrt 3 .1 + 1} } \\ = \sqrt {3 + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } + \sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \\ = \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} + \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} \\ = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \\ = \sqrt 3 + 1 + \sqrt 3 - 1 = 2\sqrt 3 \end{array}$