Lời giải chi tiết

Theo bài ra ra có: n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy

Suy ra số giao điểm thực tế là điểm

Mặt khác Số giao điểm thực tế là 780 điểm khi đó ta có:

=> n. (n – 1) = 780 . 2

=> n.(n – 1) = 1560

=> n(n – 1) = 40 . 39

=> n = 40

Vậy ban đầu có 40 đường thẳng.

Hướng dẫn giải

Số học sinh giỏi của lớp 6A là:

(học sinh)

Số học sinh còn lại của lớp 6A là:

45 – 18 = 27 (học sinh)

Số học sinh khá của lớp 6A là:

(học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp 6A là:

45 – 18 – 9 = 18 (học sinh)

Tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với học sinh cả lớp là:

18 : 45 =

Vậy Số học sinh trung bình của lớp 6A là 18 học sinh

Tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp là 2/5

Đáp án: a) Có 6 học sinh lớp 6A quyên góp 30000 đồng

1. b) Số học sinh đóng 10000 đồng chiếm 20 phân trăm tỉ lệ học sinh cả lớp.

Lời giải chi tiết

Ta có: 3n + 4 = 3n + 9 - 5 = 3(n + 3) - 5

Để 3n + 4/n + 3 là số nguyên

=> (3n + 4) ⋮ (n + 3)

=> 3(n + 3) - 5 ⋮ (n + 3)

Mà 3(n + 3) ⋮ (n + 3)

=> 5 ⋮ (n + 3)

=> n + 3 ∈ Ư(5)

<=> n + 3 ∈ {-5; -1; 1; 5}

Mà n là số tự nhiên nên n + 3 ∈ {1; 5}

Ta có bảng số liệu:

Vậy n = 2 thì 3n + 4/n + 3 là số tự nhiên

Hướng dẫn giải

Số học sinh giỏi trong lớp là:

42.1/7 = 6 (học sinh)

Số học sinh tiên tiến của lớp là

6:3/5 = 10 (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp là:

42 – 6 – 10 = 26 (học sinh)

Học sinh trung bình chiếm số phần trăm số học sinh của lớp là

26 : 42 = 61,90%

Học sinh tiên tiến chiếm số phần trăm số học sinh của lớp là

10 : 42 = 23,81%

Học sinh tiên tiến chiếm số phần trăm số học sinh của lớp là

100 – 23,81 – 61,9 = 14,29%

Vậy học sinh trung bình chiếm 61,90 phần trăm

Học sinh tiên tiến chiếm 23,81 phần trăm

Học sinh tiên tiến chiếm 14,29 phần trăm.

Hướng dẫn giải

Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là:

20 : 4/3 = 15(m)

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

50.15 = 750(m²)

Phần diện tích đất dùng để làm nhà là:

750.1/5 = 150(m²)

Phần diện tích còn lại là:

750 – 150 = 600(m²)

Phần diện tích đất dùng để trồng cây ăn quả là:

600:(1+3).3 = 450(m²)

Diện tích đất dùng để làm ao cá là:

600 – 450 = 150(m²)

Vậy Diện tích đất làm ao cá là 150m²

Diện tích đất trồng cây ăn quả là 600m²

Diện tích đất làm nhà là 150m²

Hướng dẫn giải

1. a) Để A là trung điểm của OC thì có hai điều kiện:

Điều kiện 1: Điểm A nằm giữa hai điểm O, C. (A thuộc đoạn thẳng OC)

Điều kiện 2: Điểm A cách đều hai điểm hoặc đoạn AO, AC bằng nhau.

- Theo hình ta có điểm A nằm giữa hai điểm (điều kiện 1)

Đoạn thẳng AC:

AO + AC = OC

=> AC = OC - AO

Theo bài ra ta có: AO = 2 cm; OC = 4 cm

Suy ra: AC = 4 - 2 = 2cm

Vì AC = 2 cm và AO = 2 cm => AC = AO (điều kiện 2)

Kết hợp điều kiện 1 và điều kiện 2 ta suy ra: A là trung điểm của OC.

Hướng dẫn giải

a) Vì AC < AB (1cm < 4cm) nên trên tia AB, điểm C nằm giữa hai điểm A và B.

Ta có:

AC + CB = AB

=> 1cm + CB = 4cm

CB = 4cm - 1cm = 3cm

Vậy CB = 3cm

b) Vì BC và BD nằm trên hai tia đối nhau gốc B

=> Điểm B nằm giữa hai điểm C và D.

Ta có: CD = CB + BD = 3cm + 2cm = 5cm

c) Ta có CB = 3cm (chứng minh câu a)

BD = 3cm (giả thiết câu b)

Suy ra CB = BD

Vậy B là trung điểm của CD.

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1

Ví dụ: Chứng minh phân số 2n+5/n+3

Có 2 cách làm bài như sau:

Cách 1: Gọi x là ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3

Ta có

(n + 3) ⋮ x

Mà 2n + 5 ⋮ x

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ x

=> 1 ⋮ x

Suy ra x = 1 hoặc x = -1

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Cách 2: Gọi (2n + 5; n + 3) = d

=> 2n + 5 ⋮ d và n + 3 ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2(n + 3) ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2n + 6 ⋮ d

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1 hoặc d = -1

Kết luận 2n+5 /n+3 là phân số tối giản

Phân số tối giản là gì

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1

Lời giải chi tiết

Để phân số A có giá trị là số nguyên thì 2n + 5 chia hết cho n + 3 hay

(2n + 5) ⋮ (n + 3)

=> (2n + 6 – 1) ⋮ (n + 3)

=> [2(n + 3) – 1] ⋮ (n + 3)

Mà 2(n + 3) ⋮ (n + 3)

=> -1 ⋮ (n +3)

Hay n + 3 là ước của -1

Ư(-1) = {-1; 1}

Trường hợp 1: n + 3 = 1 => n = -2

Trường hợp 2: n + 3 = -1 => n = -4

Vậy n = -2 hoặc n = -4 thì phân số A có giá trị là số nguyên

Lời giải chi tiết

Ta có n + 4 chia hết cho n + 2

=> n + 2 + 2 chia hết cho n + 2

Ta có n + 2 chia hết cho n + 2

Theo tính chất một tổng chia hết cho một số

=> 2 chia hết n + 2

Hay n + 2 thuộc Ư(2)

Do n là số nguyên nên ta có:

Ư(2) = {1; 2; -1; -2}

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {-4; -3; -1; 0}