Đáp án

Số tiền lãi anh An nhận được là: 32 000 000 đồng

Số tiền anh Bình nhận được là: 40 000 000 đồng.

Lời giải

2 tờ 100 nghìn đồng có tổng giá trị là:

2 . 100 000 = 200 000 (đồng)

4 tờ 10 nghìn đồng có tổng giá trị là:

4 . 10 000 = 40 000 (đồng)

6 tờ một nghìn có tổng giá trị là:

6 . 1 000 = 6 000 (đồng)

Biểu diễn số tiền sách dưới dạng tổng các giá trị các chữ số của nó là:

200 000 + 40 000 + 6 000 = 246 000 (đồng)

Số tờ các loại tiền mà An dùng là:

2 + 4 + 6 = 10 (tờ)

Nhận xét: Tổng số tờ tiền và tổng giá trị của số tờ tiền khác nhau.

Đáp án:

a) Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là 16m.

Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là 12m.

b) Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là 192m².

c) Số thóc thu được là 4800 kg.

Hướng dẫn giải

Gọi số điểm ban đầu là a (điểm) (điều kiện )

Vì trong a điểm ban đầu không có điểm nào thẳng hàng nên số đường thẳng vẽ được là đường thẳng.

Theo yêu cầu bài toán ta có:

=> a(a – 1) = 1128 . 2

=> a.(a – 1) = 2256

=> a(a – 1) = 48 . 47

Vì a và a - 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 48

Vậy ban đầu có 48 điểm.

Lời giải chi tiết

Theo bài ra ra có: n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy

Suy ra số giao điểm thực tế là điểm

Mặt khác Số giao điểm thực tế là 780 điểm khi đó ta có:

=> n. (n – 1) = 780 . 2

=> n.(n – 1) = 1560

=> n(n – 1) = 40 . 39

=> n = 40

Vậy ban đầu có 40 đường thẳng.

Đáp án: a) Có 6 học sinh lớp 6A quyên góp 30000 đồng

1. b) Số học sinh đóng 10000 đồng chiếm 20 phân trăm tỉ lệ học sinh cả lớp.

Lời giải chi tiết

Ta có: 3n + 4 = 3n + 9 - 5 = 3(n + 3) - 5

Để 3n + 4/n + 3 là số nguyên

=> (3n + 4) ⋮ (n + 3)

=> 3(n + 3) - 5 ⋮ (n + 3)

Mà 3(n + 3) ⋮ (n + 3)

=> 5 ⋮ (n + 3)

=> n + 3 ∈ Ư(5)

<=> n + 3 ∈ {-5; -1; 1; 5}

Mà n là số tự nhiên nên n + 3 ∈ {1; 5}

Ta có bảng số liệu:

Vậy n = 2 thì 3n + 4/n + 3 là số tự nhiên

Hướng dẫn giải

Số học sinh giỏi trong lớp là:

42.1/7 = 6 (học sinh)

Số học sinh tiên tiến của lớp là

6:3/5 = 10 (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp là:

42 – 6 – 10 = 26 (học sinh)

Học sinh trung bình chiếm số phần trăm số học sinh của lớp là

26 : 42 = 61,90%

Học sinh tiên tiến chiếm số phần trăm số học sinh của lớp là

10 : 42 = 23,81%

Học sinh tiên tiến chiếm số phần trăm số học sinh của lớp là

100 – 23,81 – 61,9 = 14,29%

Vậy học sinh trung bình chiếm 61,90 phần trăm

Học sinh tiên tiến chiếm 23,81 phần trăm

Học sinh tiên tiến chiếm 14,29 phần trăm.

Hướng dẫn giải

1. a) Để A là trung điểm của OC thì có hai điều kiện:

Điều kiện 1: Điểm A nằm giữa hai điểm O, C. (A thuộc đoạn thẳng OC)

Điều kiện 2: Điểm A cách đều hai điểm hoặc đoạn AO, AC bằng nhau.

- Theo hình ta có điểm A nằm giữa hai điểm (điều kiện 1)

Đoạn thẳng AC:

AO + AC = OC

=> AC = OC - AO

Theo bài ra ta có: AO = 2 cm; OC = 4 cm

Suy ra: AC = 4 - 2 = 2cm

Vì AC = 2 cm và AO = 2 cm => AC = AO (điều kiện 2)

Kết hợp điều kiện 1 và điều kiện 2 ta suy ra: A là trung điểm của OC.

Hướng dẫn giải

a) Vì AC < AB (1cm < 4cm) nên trên tia AB, điểm C nằm giữa hai điểm A và B.

Ta có:

AC + CB = AB

=> 1cm + CB = 4cm

CB = 4cm - 1cm = 3cm

Vậy CB = 3cm

b) Vì BC và BD nằm trên hai tia đối nhau gốc B

=> Điểm B nằm giữa hai điểm C và D.

Ta có: CD = CB + BD = 3cm + 2cm = 5cm

c) Ta có CB = 3cm (chứng minh câu a)

BD = 3cm (giả thiết câu b)

Suy ra CB = BD

Vậy B là trung điểm của CD.

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1

Ví dụ: Chứng minh phân số 2n+5/n+3

Có 2 cách làm bài như sau:

Cách 1: Gọi x là ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3

Ta có

(n + 3) ⋮ x

Mà 2n + 5 ⋮ x

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ x

=> 1 ⋮ x

Suy ra x = 1 hoặc x = -1

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Cách 2: Gọi (2n + 5; n + 3) = d

=> 2n + 5 ⋮ d và n + 3 ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2(n + 3) ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2n + 6 ⋮ d

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1 hoặc d = -1

Kết luận 2n+5 /n+3 là phân số tối giản

Phân số tối giản là gì

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1