Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy

Đáp án: Số đường thẳng cần tìm là 40 đường thẳng

Hướng dẫn giải

Xét n đường thẳng ta tách 1 đường thẳng

Từ đường thẳng đó ta ghép với n - 1 đường thẳng còn lại thì ta được n(n – 1) số giao điểm

Mặt khác số giao điểm như vậy sẽ tính thành 2 lần

Suy ra số giao điểm thực tế là (điểm)

Theo bài ra ta có: Số giao điểm của các đường thẳng là 780

Suy ra:

=> n. (n – 1) = 780 . 2

=> n.(n – 1) = 1560

=> n(n – 1) = 40 . 39

=> n = 40

Vậy số đường thẳng là 40 đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Theo bài ra ra có: n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy

Suy ra số giao điểm thực tế là điểm

Mặt khác Số giao điểm thực tế là 780 điểm khi đó ta có:

=> n. (n – 1) = 780 . 2

=> n.(n – 1) = 1560

=> n(n – 1) = 40 . 39

=> n = 40

Vậy ban đầu có 40 đường thẳng.