Lời giải chi tiết

Ta có: 3n + 4 = 3n + 9 - 5 = 3(n + 3) - 5

Để 3n + 4/n + 3 là số nguyên

=> (3n + 4) ⋮ (n + 3)

=> 3(n + 3) - 5 ⋮ (n + 3)

Mà 3(n + 3) ⋮ (n + 3)

=> 5 ⋮ (n + 3)

=> n + 3 ∈ Ư(5)

<=> n + 3 ∈ {-5; -1; 1; 5}

Mà n là số tự nhiên nên n + 3 ∈ {1; 5}

Ta có bảng số liệu:

Vậy n = 2 thì 3n + 4/n + 3 là số tự nhiên

Hướng dẫn giải

Số học sinh giỏi trong lớp là:

42.1/7 = 6 (học sinh)

Số học sinh tiên tiến của lớp là

6:3/5 = 10 (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp là:

42 – 6 – 10 = 26 (học sinh)

Học sinh trung bình chiếm số phần trăm số học sinh của lớp là

26 : 42 = 61,90%

Học sinh tiên tiến chiếm số phần trăm số học sinh của lớp là

10 : 42 = 23,81%

Học sinh tiên tiến chiếm số phần trăm số học sinh của lớp là

100 – 23,81 – 61,9 = 14,29%

Vậy học sinh trung bình chiếm 61,90 phần trăm

Học sinh tiên tiến chiếm 23,81 phần trăm

Học sinh tiên tiến chiếm 14,29 phần trăm.

Hướng dẫn giải

1. a) Để A là trung điểm của OC thì có hai điều kiện:

Điều kiện 1: Điểm A nằm giữa hai điểm O, C. (A thuộc đoạn thẳng OC)

Điều kiện 2: Điểm A cách đều hai điểm hoặc đoạn AO, AC bằng nhau.

- Theo hình ta có điểm A nằm giữa hai điểm (điều kiện 1)

Đoạn thẳng AC:

AO + AC = OC

=> AC = OC - AO

Theo bài ra ta có: AO = 2 cm; OC = 4 cm

Suy ra: AC = 4 - 2 = 2cm

Vì AC = 2 cm và AO = 2 cm => AC = AO (điều kiện 2)

Kết hợp điều kiện 1 và điều kiện 2 ta suy ra: A là trung điểm của OC.

Hướng dẫn giải

a) Vì AC < AB (1cm < 4cm) nên trên tia AB, điểm C nằm giữa hai điểm A và B.

Ta có:

AC + CB = AB

=> 1cm + CB = 4cm

CB = 4cm - 1cm = 3cm

Vậy CB = 3cm

b) Vì BC và BD nằm trên hai tia đối nhau gốc B

=> Điểm B nằm giữa hai điểm C và D.

Ta có: CD = CB + BD = 3cm + 2cm = 5cm

c) Ta có CB = 3cm (chứng minh câu a)

BD = 3cm (giả thiết câu b)

Suy ra CB = BD

Vậy B là trung điểm của CD.

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1

Ví dụ: Chứng minh phân số 2n+5/n+3

Có 2 cách làm bài như sau:

Cách 1: Gọi x là ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3

Ta có

(n + 3) ⋮ x

Mà 2n + 5 ⋮ x

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ x

=> 1 ⋮ x

Suy ra x = 1 hoặc x = -1

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Cách 2: Gọi (2n + 5; n + 3) = d

=> 2n + 5 ⋮ d và n + 3 ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2(n + 3) ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2n + 6 ⋮ d

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1 hoặc d = -1

Kết luận 2n+5 /n+3 là phân số tối giản

Lời giải chi tiết

Ta có n + 4 chia hết cho n + 2

=> n + 2 + 2 chia hết cho n + 2

Ta có n + 2 chia hết cho n + 2

Theo tính chất một tổng chia hết cho một số

=> 2 chia hết n + 2

Hay n + 2 thuộc Ư(2)

Do n là số nguyên nên ta có:

Ư(2) = {1; 2; -1; -2}

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {-4; -3; -1; 0}

Lời giải chi tiết

Ta có n + 4 chia hết cho n

Ta có n chia hết cho n

Theo tính chất một tổng chia hết cho một số

=> 4 chia hết n

Hay n thuộc Ư(4)

Ư(4) = {1; 4}

Vậy n ∈ {1; 4}

Lời giải chi tiết

Ta có 3n + 4 chia hết cho n - 1

=> 3n – 3 + 7 chia hết cho n – 1

=> 3(n – 1) + 7 chia hết cho n - 1

Ta có n - 1 chia hết cho n - 1

Theo tính chất một tổng chia hết cho một số

=> 7 chia hết n - 1

Hay n - 1 thuộc Ư(7)

Ư(7) = {1; 7}

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {2; 8}