Hướng dẫn giải

a) Vì AC < AB (1cm < 4cm) nên trên tia AB, điểm C nằm giữa hai điểm A và B.

Ta có:

AC + CB = AB

=> 1cm + CB = 4cm

CB = 4cm - 1cm = 3cm

Vậy CB = 3cm

b) Vì BC và BD nằm trên hai tia đối nhau gốc B

=> Điểm B nằm giữa hai điểm C và D.

Ta có: CD = CB + BD = 3cm + 2cm = 5cm

c) Ta có CB = 3cm (chứng minh câu a)

BD = 3cm (giả thiết câu b)

Suy ra CB = BD

Vậy B là trung điểm của CD.

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1

Ví dụ: Chứng minh phân số 2n+5/n+3

Có 2 cách làm bài như sau:

Cách 1: Gọi x là ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3

Ta có

(n + 3) ⋮ x

Mà 2n + 5 ⋮ x

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ x

=> 1 ⋮ x

Suy ra x = 1 hoặc x = -1

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Cách 2: Gọi (2n + 5; n + 3) = d

=> 2n + 5 ⋮ d và n + 3 ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2(n + 3) ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2n + 6 ⋮ d

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1 hoặc d = -1

Kết luận 2n+5 /n+3 là phân số tối giản

Lời giải chi tiết

Ta có n + 4 chia hết cho n + 2

=> n + 2 + 2 chia hết cho n + 2

Ta có n + 2 chia hết cho n + 2

Theo tính chất một tổng chia hết cho một số

=> 2 chia hết n + 2

Hay n + 2 thuộc Ư(2)

Do n là số nguyên nên ta có:

Ư(2) = {1; 2; -1; -2}

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {-4; -3; -1; 0}

Lời giải chi tiết

Ta có n + 4 chia hết cho n

Ta có n chia hết cho n

Theo tính chất một tổng chia hết cho một số

=> 4 chia hết n

Hay n thuộc Ư(4)

Ư(4) = {1; 4}

Vậy n ∈ {1; 4}

Lời giải chi tiết

Ta có 3n + 4 chia hết cho n - 1

=> 3n – 3 + 7 chia hết cho n – 1

=> 3(n – 1) + 7 chia hết cho n - 1

Ta có n - 1 chia hết cho n - 1

Theo tính chất một tổng chia hết cho một số

=> 7 chia hết n - 1

Hay n - 1 thuộc Ư(7)

Ư(7) = {1; 7}

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {2; 8}

Lời giải chi tiết

Chiều dài của khu vườn là:

3 600: 40 = 90 (m)

Chu vi của khu vườn là:

2. (40 + 90) = 260(m)

Trừ cửa vào khu vườn nên độ dài cần phải làm hàng rào là:

260 – 5 = 255 (m)

Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng hai tầng dây thép gai nên số mét dây thép gai dùng để làm hàng rào là:

255. 2 = 510 (m)

Vậy cần dùng 510 m dây thép gai dùng để làm hàng rào.

Lời giải chi tiết

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Hình bình hành AMCN chiều cao tương ứng của cạnh AN là MN và MN = AB = 10m

=> Diện tích hình bình hành AMCN là: 6. 10 = 60 (m2)

=> Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 10. 12 = 120 (m2)

Phần diện tích còn lại để trồng cỏ là: 120 - 60 = 60 (m2)

Số tiền công cần để chi trả trồng cỏ là: 40 000. 60 = 2 400 000 (đồng)

Số tiền công cần để chi trả trồng hoa là: 50 000. 60 = 3 000 000 (đồng)

Số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là: 3 000 000 + 2 400 000 = 5 400 000 (đồng)

Vậy số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là 5 400 000 đồng.

Cách 2:

Cứ 4 số hạng liên tiếp có tổng bằng -2

Số số hạng của dãy số trên là:

(200 – 1): 1 + 1 = 200 (số hạng)

Số cặp có tổng bằng -2 là:

200 : 4 = 50 (cặp)

Tổng dãy trên là:

-2 . 50 = -100

Vậy tổng dãy số trên là -100