(3x - 1)(5x - 2) = (3x - 2)

15x² - 6x - 5x + 2 = 3x - 2

15x² - 14x + 4 = 0

pt vô nghiệm

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là x và y (cm). Điều kiện (0< x, y < 10)

Do hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm nên ta có phương trình:

x - y = 2 (1)

Áp dụng đinh lí Pythagore trong tam giác vuông ta có: x² + y² = 10² = 100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(tmđk)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 8cm và 6cm

Khi đó, diện tích tam giác vuông đó là: S = 8 . 6 : 2 = 24 cm²

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m). Điều kiện x > 0

Chiều dài của hình chữ nhật là 3x (m)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là 3x² (m²)

Nếu tăng thêm mỗi cạnh lên 5m thì chiều rộng, chiều dài lần lượt là x + 5 (m) và 3x + 5 (m)

Diện tích mới là (x+5)(3x+5) = 3x² + 20x + 25 (m²)

Do diện tích tăng thêm 385 m² nên ta có phương trình:

3x² + 20x + 25 - 3x² = 385

20x = 360

x = 18 (tmđk)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 18m, chiều dài của mảnh vườn là 18 . 3 = 54 m.

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC (tam giác ABC cân)

Góc A chung

AM = AN (gt)

Do đó tg ABM = tg ACN (c.g.c)

b) Ta có:

• AB = AN + NB
• AC = AM + MC
• AB = AC
• AM = AN

Suy ra NB = MC

c) Xét tam giác ABC có (cmt)

Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo)

Xét tam giác ADC có OM // DC (gt) nên (hệ quả định lí Thales) (1)

Xét tam giác BDC có ON // DC (gt) nên (hệ quả định lí Thales) (2)

Xét tam giác OCD có AB // DC (A thuộc OC kéo dài, B thuộc OD kéo dài) (gt)

nên (hệ quả định lí Thales) (3)

Từ (1) (2) và (3) hay OM = ON.

Bài 2:

Gọi độ dài quãng đường từ nhà An đến trường là x (km) (x > 0)

Thời gian An đi từ nhà đến trường là: (km/h)

Vận tốc của An khi từ trường về nhà là 15 - 3 = 12 km/h

Thời gian An đi từ trường về nhà là: (km/h)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút = giờ nên ta có phương trình:

5x - 4x = 10

x = 10 (tm)

Vậy quãng đường từ nhà An đến trường là 10 km.