Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Giải hệ phương trình

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Giải hệ phương trình

Phương pháp giải hệ phương trình bậc hai là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình toán lớp 9. Tài liệu được Giaitoan.com biên soạn nhằm giúp học sinh hệ thống lại các cách giải hệ phương trình toán 9. Mời thầy cô và các bạn tham khảo!

I. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ PT có dạng: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c}\\{{a^\prime }x + {b^\prime }y = {c^\prime }}\end{array}} \right.

- Trong đó a và b, {a^\prime } và b' không đồng thời bằng 0, là các ẩn số.

2. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Quy tắc thế

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào  phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn)

Bước 2: Dùng phương pháp mới ấy để thay thế cho phương trình thứ 2 trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)

Ví dụ 1: a) Giải hệ phương trình:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 3}\\ {3x - 4y = 2} \end{array}} \right.\,\,\,\,\,(I)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\begin{array}{l} \left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = x - 3}\\ {3x - 4y = 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = x - 3}\\ {3x - 4.\left( {x - 3} \right) = 2} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = x - 3}\\ { - x + 12 = 2} \end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = x - 3}\\ {x = 10} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 7}\\ {x = 10} \end{array}} \right. \end{array}

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \left( {10,7} \right)

b) Giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {6x - 3y = 9}\\ {2x - y = 3} \end{array}} \right.\,\,\,\,\,(II)\begin{array}{l} \left( {II} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {6x - 3y = 9}\\ {y = 2x - 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {6x - 3\left( {2x - 3} \right) = 9}\\ {y = 2x - 3} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0x = 0}\\ {y = 2x - 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \in\mathbb{R} }\\ {y = 2x - 3} \end{array}} \right. \end{array}

b) Quy tắc cộng đại số

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

Ví dụ: Giải hệ phương trình:

a)\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x + y = 3}\\ {2x - y = 7} \end{array}} \right.
b)\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 3y = - 2}\\ {3x - 2y = - 3} \end{array}} \right.
c)\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x + 3y = 6}\\ {2x + y = 4} \end{array}} \right.

 Hướng dẫn giải       

\begin{array}{l} a)\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x + y = 3}\\ {2x - y = 7} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x + y + 2x - y = 3 + 7}\\ {2x - y = 7} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x = 10}\\ {2x - y = 7} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2}\\ {2.2 - y = 7} \end{array}} \right.} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2}\\ {y = - 3} \end{array}} \right. \end{array}

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x;y) là ( 2; -3)

\begin{array}{l} b)\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 3y = - 2}\\ {3x - 2y = - 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3.\left( {2x + 3y} \right) = 3.\left( { - 2} \right)}\\ {2\left( {3x - 2y} \right) = 2.\left( { - 3} \right)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {6x + 9y = - 6}\\ {6x - 4y = - 6} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {6x + 9y - 6x + 4y = - 6 + 6}\\ {3x - 2y = - 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1}\\ {y = 0} \end{array}} \right. \end{array}

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

\begin{array}{l} c)\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x + 3y = 6}\\ {2x + y = 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x + 3y = 6}\\ {2\left( {2x + y} \right) = 2.4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x + 3y = 6}\\ {4x + 2y = 8} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x + 3y - 4x - 2y = 6 - 8}\\ {2x + y = 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2}\\ {x = 3} \end{array}} \right. \end{array}

--------------------------------------------------------------------

Giaitoan.com đã giới thiệu xong chuyên đề giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mời bạn đọc tham khảo thêm các tài liệu thú vị như giải toán 9, đề thi học kì 2 lớp 9 , chuyên đề toán 9 thi vào 10 

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 114
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần