Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Cho phương trình x^2 + mx + 2m – 4 = 0 (với m là tham số) Luyện thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập: Cho phương trình x2 + mx + 2m – 4 = 0 (với m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 4

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: ∆ = b2 – 4ac

= m2 – 4(2m – 4)

= m2 – 8m + 16

= (m – 4)2 ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Để phương trình có 2 nghiệm ⇔ m ≠ 4

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} =- m \hfill \\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} =2m-4 \hfill \\ \end{matrix} \right.

Ta có:  x12 + x22 = 4

⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4

⇔ (– m)2 – 2(2m – 4) = 4

⇔ m2 – 4m + 8 = 4

⇔ m2 – 4m + 4 = 0

⇔ (m – 2)2 = 0

⇔ m = 2 (tmđk)

Vậy m = 2 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 4

------------------------------------------

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 02
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần