Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Cho phương trình x^2 – 5x + m + 1 = 0 (m là tham số) Luyện thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập: Cho phương trình x2 – 5x + m + 1 = 0 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho |x1 – x2| < 5

Lời giải chi tiết:

a) Để phương trình có một nghiệm x = 2 thì:

22 – 5 . 2 + m + 1 = 0

4 – 10 + m + 1 = 0

m = 5

Vậy m = 5 thì phương trình có 1 nghiệm bằng 2.

b) Ta có: ∆ = b2 – 4ac

= (-5)2 – 4(m + 1)

= 25 – 4m – 4

= 21 – 4m

Để phương trình có nghiệm kép ⇔ 21 – 4m = 0 ⇔ m=\frac{21}{4}

c) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ 21 – 4m > 0 ⇔ m<\frac{21}{4}

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 5 \hfill \\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = m+1 \hfill \\ \end{matrix} \right.

Ta có: |x1 – x2| < 5

⇔ (x1 – x2)2 < 25

⇔ x12 + x22 – 2x1x2 < 25

⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 < 25

⇔ 25 – 4(m + 1) < 25

⇔ m + 1 > 0

⇔ m > – 1

Kết hợp điều kiện ta được -1<m<\frac{21}{4}

Vậy -1<m<\frac{21}{4} thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho |x1 – x2| < 5

------------------------------------------

Chia sẻ bởi: Captain
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 02
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần