Câu 1: Một sinh viên đi từ nhà đến trường cần qua hai hệ thống đèn gia

Hệ thống đèn thứ nhất 30 + 60 + 5 = 95 giây30 + 60 + 5 = 95 giây
Hệ thống đèn thứ haiHệ thống đèn thứ hai35 + 45 + 5 = 85 giây35 + 45 + 5 = 85 giây
Xác suất gặp đèn xanh: P(X1) = 30/95

Xác suất gặp đèn đỏ: P(R1) = 60/95

Xác suất gặp đèn vàng: P(Y1) = 5/95Xác suất gặp đèn xanh: P(X1) = 30/95

Xác suất gặp đèn đỏ: P(R1) = 60/95

Xác suất gặp đèn vàng: P(Y1) = 5/95
Đối với hệ thống đèn thứ hai:

Xác suất gặp đèn xanh: P(X2) = 35/85

Xác suất gặp đèn đỏ: P(R2) = 45/85

Xác suất gặp đèn vàng: P(Y2) = 5/85Đối với hệ thống đèn thứ hai:

Xác suất gặp đèn xanh: P(X2) = 35/85

Xác suất gặp đèn đỏ: P(R2) = 45/85

Xác suất gặp đèn vàng: P(Y2) = 5/85

Xác suất sinh viên gặp hai lần đèn có màu khác nhau là:

P = P(X1)P(R2) + P(X1)P(Y2) + P(R1)P(X2) + P(R1)P(Y2) + P(Y1)P(X2) + P(Y1)P(R2)

= (30/95 * 45/85) + (30/95 * 5/85) + (60/95 * 35/85) + (60/95 * 5/85) + (5/95 * 35/85) + (5/95 * 45/85)

= 0.3157 + 0.0175 + 0.2473 + 0.0315 + 0.0205 + 0.0263

≈ 0.6588 (hoặc 65.88%)Xác suất sinh viên gặp hai lần đèn có màu khác nhau là:

P = P(X1)P(R2) + P(X1)P(Y2) + P(R1)P(X2) + P(R1)P(Y2) + P(Y1)P(X2) + P(Y1)P(R2)

= (30/95 * 45/85) + (30/95 * 5/85) + (60/95 * 35/85) + (60/95 * 5/85) + (5/95 * 35/85) + (5/95 * 45/85)

= 0.3157 + 0.0175 + 0.2473 + 0.0315 + 0.0205 + 0.0263

≈ 0.6588 (hoặc 65.88%)b) Tính xác suất sinh viên gặp đèn đỏ ở hệ thống đèn thứ nhất biết rằng sinh viên này gặp hai lần đèn có màu khác nhau.

Xác suất sinh viên gặp đèn đỏ ở hệ thống đèn thứ nhất và gặp một đèn màu khác ở hệ thống thứ hai là:b) Tính xác suất sinh viên gặp đèn đỏ ở hệ thống đèn thứ nhất biết rằng sinh viên này gặp hai lần đèn có màu khác nhau.

Xác suất sinh viên gặp đèn đỏ ở hệ thống đèn thứ nhất và gặp một đèn màu khác ở hệ thống thứ hai là:= (60/95 * 35/85) + (60/95 * 5/85)

= 0.2473 + 0.0315

= 0.2788= (60/95 * 35/85) + (60/95 * 5/85)

= 0.2473 + 0.0315

= 0.2788Xác suất sinh viên gặp đèn đỏ ở hệ thống đèn thứ nhất, biết rằng sinh viên này gặp hai lần đèn có màu khác nhau là:

Xác suất sinh viên gặp đèn đỏ ở hệ thống đèn thứ nhất, biết rằng sinh viên này gặp hai lần đèn có màu khác nhau là:≈ 0.4231 (hoặc 42.31%)

≈ 0.4231 (hoặc 42.31%)