Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài tập Toán 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một dạng toán thường gặp trong đề thi, đề kiểm tra giữa kì, cuối kì môn Toán lớp 8. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Giá trị tuyệt đối là gì

Giá trị tuyệt đối của số a, được định nghĩa như sau

\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l} a\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,khi\,\,\,a \le 0 \end{array} \right.

Ký hiệu là \left| a \right|

2. Tính chất của giá trị tuyệt đối

Ta có: \left| a \right| \ge 0, \left| { - a} \right| = \left| a \right|, {\left| a \right|^2} = {a^2}

3. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Giải phương trình dạng \left| {f(x)} \right| = \left| {g(x)} \right|

Cách giải:

\left| {f(x)} \right| = \left| {g(x)} \right|\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f(x) = g(x)\\ f(x) = - g(x) \end{array} \right.

b) Giải phương trình dạng \left| {f(x)} \right| = g(x)

Cách giải

\left| {f(x)} \right| = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} g(x) \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} f(x) = g(x)\\ f(x) = - g(x) \end{array} \right. \end{array} \right.

4. Bài tập giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 1: Giải phương trình

1. \left| {x + 5} \right| = 42. \left| {4x - 5} \right| = 2
3. \left| {2x - 2} \right| = - 34. \left| {4x - 4} \right| = 0

Hướng dẫn giải

1.

Ta có:

\left| {x + 5} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 5 = 4\\x - 5 = -4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -1\\x = 1\end{array} \right.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ { - 1;1} \right\}

2.

Ta có:

\left| {4x - 5} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x - 5 = 2\\ 4x - 5 = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{7}{4}\\ x = \dfrac{3}{4} \end{array} \right.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ {\dfrac{3}{4};\dfrac{7}{4}} \right\}

3.

Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên suy ra phương trình vô nghiệm

4.

Ta có:

\left| {4x - 4} \right| = 0 \Leftrightarrow 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ 1 \right\}

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1. \left| {x - 5} \right| = - 4x + 92. \left| {x + 1} \right| = {x^2} + x
3. \left| {{x^2} - 2x} \right| - 6 = 2x4. \left| {\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}}} \right| = x - 2

1.

Ta có

\left| {x - 5} \right| = - 4x + 9 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 9 \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} x - 5 = - 4x + 9\\ x - 5 = 4x - 9 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le \dfrac{9}{4}\\ \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{14}}{5}\left( l \right)\\ x = \dfrac{4}{3}\left( {t/m} \right) \end{array} \right. \end{array} \right.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ {\dfrac{4}{3}} \right\}

2.

Ta có

\begin{array}{l} \left| {x + 1} \right| = {x^2} + x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} x + 1 = {x^2} + x\\ x + 1 = - {x^2} - x \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} x + 1 = {x^2} + x\\ x + 1 = - {x^2} - x \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge 0 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x + 1 = {x^2} + x\\ x + 1 = - {x^2} - x \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge 0 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge 0 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x = - 1\left( {t/m} \right)\\ x = 1\left( {t/m} \right) \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ { - 1;1} \right\}

3.

Ta có

\begin{array}{l} \left| {{x^2} - 2x} \right| - 6 = 2x \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 2x} \right| = 2x + 6\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + 6 \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 2x = 2x + 6\\ {x^2} - 2x = - 2x - 6 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 3\\ \left[ \begin{array}{l} x = 2 + \sqrt {10} \left( {t/m} \right)\\ x = 2 - \sqrt {10} \left( {t/m} \right) \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ {2 + \sqrt {10} ;2 - \sqrt {10} } \right\}

4.

Ta có

\begin{array}{l} \left| {\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}}} \right| = x - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ \dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}} = x - 2\\ \dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}} = - x + 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ \dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}} = x - 2\\ \dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}} = - x + 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ {x^2} - x - 6 = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\ {x^2} - x - 6 = \left( { - x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ {x^2} - x - 6 = {x^2} - 3x + 2\\ {x^2} - x - 6 = \left( { - {x^2} + 3x - 2} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ x = 4\left( {t/m} \right)\\ \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt 3 \left( {t/m} \right)\\ x = 1 - \sqrt 3 \left( l \right) \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}

Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ {4;1 + \sqrt 3 } \right\}

-----------------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 80
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần