Giaitoan.com Toán 11 Toán 12

Cách bấm máy tính Lim Giới hạn hàm số

Nội dung
  • 6 Đánh giá

Giới hạn của hàm số

Tính giới hạn Lim đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính giới hạn 11 và lớp 12. Tài liệu bao gồm cách bấm máy tính giới hạn các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề giới hạn hàm số. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Giới hạn hàm lượng giác

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\sin u}}{u} = 1

B. Giới hạn hàm siêu việt

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1

C. Cách tính lim bằng máy tính

Bước 1: Nhập hàm số

Bước 2: Sử dụng hàm CALC để tính giới hạn

Quy ước tính giới hạn vô định như sau:

\begin{matrix} x \to + \infty \Rightarrow x = {10^9} \hfill \\ x \to - \infty \Rightarrow x = {10^{ - 9}} \hfill \\ x \to {x_0}^ + \Rightarrow x = {x_0} + {10^{ - 6}} \hfill \\ x \to {x_0}^ - \Rightarrow x = {x_0} - {10^{ - 6}} \hfill \\ x \to {x_0} \Rightarrow x = {x_0} + {10^{ - 6}} \hfill \\ \end{matrix}

Chú ý: Vì đây là thủ thuật để tính giới hạn nên kết quả máy tính đưa ra chỉ sấp xỉ đáp án, nên ta sẽ chọn đáp án gần nhất.

D. Tính lim bằng máy tính 

Ví dụ 1: Tính giới hạn của hàm số \frac{{{e^{2x}} - 1}}{{\sqrt {x + 4} - 2}} khi x tiến tới 0.

A. 1

B. 8

C. 2

D. 4

Hướng dẫn giải

Quan sát hàm số ta có x \to 0 \Rightarrow x = 0 + {10^{ - 6}}

Sử dụng máy tính Casio để tính giới hạn như sau:

Bước 1: Nhập hàm số vào máy tính ta được:

Cách bấm máy tính lim

Bước 2: Nhấn phím CALC ➟ 0 + 10^(-6) ➟ Nhấn dấu “=” ta được

Cách bấm máy tính lim

Bước 3: Nhấn phím Cách bấm máy tính lim ta được kết quả:

Kết quả gần nhất là 8

Vậy chọn đáp án B

Ví dụ 2: Tính \lim \frac{{{n^3} + 4n - 5}}{{3{n^3} + {n^2} + 7}}

A. \frac{1}{3}

B. 1

C. \frac{1}{4}

D. \frac{1}{2}

Hướng dẫn giải

Quan sát hàm số ta thấy đề bài không đề cập đến giá trị n tiến tới bao nhiêu thì ta sẽ hiểu rằng n \to + \infty \Rightarrow n = {10^9}

Sử dụng máy tính Casio để tính giới hạn như sau:

Bước 1: Nhập hàm số vào máy tính ta được:

Cách bấm máy tính lim

Bước 2: Nhấn phím CALC ➟ 10^(9) ➟ Nhấn dấu “=” ta được

Cách bấm máy tính lim

Kết quả gần nhất là \frac{1}{3}

Vậy chọn đáp án A

Ví dụ 3: Giới hạn \lim \frac{{2 - {5^{n + 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}} bằng bao nhiêu?

A. \frac{{ - 25}}{2}

B. \frac{{15}}{2}

C. 0

D. -1

Hướng dẫn giải

Quan sát hàm số ta thấy đề bài không đề cập đến giá trị n tiến tới bao nhiêu thì ta sẽ hiểu rằng n \to + \infty \Rightarrow n = {10^9}

Tuy nhiên chú ý, bài này liên quan đ ến hàm lũy thừa (số mũ) mà máy tính chỉ tính được số mũ tối đa là 100 nên ta chọn x = 100

Sử dụng máy tính Casio để tính giới hạn như sau:

Bước 1: Nhập hàm số vào máy tính ta được:

Cách bấm máy tính lim

Bước 2: Nhấn phím CALC ➟ 100 ➟ Nhấn dấu “=” ta được

Cách bấm máy tính lim

Vậy chọn đáp án A

Ví dụ 4: Tính giới hạn \lim \left[ {1 + \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Hướng dẫn giải

Đối với dãy số như thế này chúng ta không thể nhập vào máy tính cả biểu thức được

Bước 1: Tiến hành rút gọn biểu thức như sau:

\begin{matrix} 1 + \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} \hfill \\ = 1 + \dfrac{{2 - 1}}{{1.2}} + \dfrac{{3 - 2}}{{2.3}} + \dfrac{{4 - 3}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{n + 1 - n}}{{n\left( {n + 1} \right)}} \hfill \\ = 1 + \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}} \hfill \\ = 2 - \dfrac{1}{{n + 1}} \hfill \\ \end{matrix}

Sau khi rút gọn ra thực hiện bấm máy tính tương tự những ví dụ trên.

Quan sát hàm số ta thấy đề bài không đề cập đến giá trị n tiến tới bao nhiêu thì ta sẽ hiểu rằng n \to + \infty \Rightarrow n = {10^9}

Sử dụng máy tính Casio để tính giới hạn như sau:

Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính ta được:

Cách bấm máy tính lim

Bước 3: Nhấn phím CALC ➟ 1➟ Nhấn dấu “=” ta được

Cách bấm máy tính lim

Kết quả nhận được gần 2 nhất

Chọn đáp án D

-----------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Giới hạn của hàm số là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Batman
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 12.158
Tìm thêm: Toán 12. Chuyên đề Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần