Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Bài tập Toán 8 Tính chất cơ bản của phân thức Chuyên đề Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Chuyên đề Toán 8 -  Tính chất cơ bản của phân thức

GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Bài tập Toán 8 Tính chất cơ bản của phân thức. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong các bài kiểm tra và đề thi môn Toán lớp 8, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 8. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Phân thức đại số

- Một phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng \dfrac{A}{B}  , trong đó A, B là những đa thức, B là đa thức khác 0.

+ A được gọi là tử thức (tử), B được gọi là mẫu thức (mẫu).

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

  • \dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}} ( với M \ne 0 )
  • \dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}} ( với N là nhân tử chung của A và B)

3. Quy tắc đổi dấu

\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}

4. Bài tập tính chất cơ bản của phân thức

1. Bài tập tự luận Phân thức đại số

Ví dụ 1: Tìm đa thức A; B biết

a) \dfrac{A}{{x - 2}} = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}b) \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{B}{{x + 1}}

Hướng dẫn giải

a)

Ta có

\begin{array}{l} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 2x - x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right):\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right):\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} \end{array}

Vậy A = x - 1

b)

Ta có

\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{{x^2} - 2x - x + 2}}{{{x^2} - 1}}\\ = \dfrac{{x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right):\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)}}\end{array}

Vậy B = x - 2

Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên.

a) \dfrac{6}{{2x + 1}}b) \dfrac{3}{{2{\rm{x}} - 1}}
c) \dfrac{5}{{{x^2} + 1}}d) \dfrac{7}{{{x^2} - x + 1}}

Hướng dẫn giải

a)

Để \dfrac{6}{{2x + 1}} nhận giá trị nguyên thì 2x + 1 \in Ư(6) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}.

Mà 2x + 1 lẻ nên  2x + 1 \in \{ 1;3; - 1; - 3\}

Vậy x \in \{ 0;1; - 1; - 2\}  .

b)

Để \dfrac{3}{{2{\rm{x}} - 1}} nhận giá trị nguyên thì  2x - 1 \in Ư(3) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}

\left[ \begin{array}{l} 2x - 1 = 1\\ 2x - 1 = - 1\\ 2x - 1 = 3\\ 2x - 1 = - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 0\\ x = 2\\ x = - 1 \end{array} \right.

Vậy x \in \left\{ {1;0;2; - 1} \right\}

c)

Để \dfrac{5}{{{x^2} + 1}} nhận giá trị nguyên thì  {x^2} + 1 \in Ư\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}

Do {x^2} + 1 > 0,\,\,\forall x

Nên \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 0\\ {x^2} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2\\ x = - 2 \end{array} \right.

d)

Để  \dfrac{7}{{{x^2} - x + 1}} nhận giá trị nguyên thì {x^2} - x + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}

Do {x^2} - x + 1 > 0

Nên

\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {x^2} - x + 1 = 1\\ {x^2} - x + 1 = 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x(x - 1) = 0\\ (x - 3)(x + 2) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 1 = 0\\ x + 2 = 0\\ x - 3 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = - 2\\ x = 3 \end{array} \right. \end{array}

2. Bài tập trắc nghiệm Phân thức đại số

Câu 1 : Cho phân thức:  \dfrac{{ - 2{x^2}y}}{{10x{y^2}}}. Phân thức nào sau đây bằng phân thức đã cho.

A. \dfrac{{ - x}}{{5y}}B. \dfrac{{ - 1}}{5}C. \dfrac{{2{x^2}y}}{{5y}}D. \dfrac{x}{{5y}}

Câu 2: Phân thức \dfrac{{2x - 1}}{{3x}} bằng phân thức nào sau đây.

A. \dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{ - 3x\left( {2x + 1} \right)}}B. \dfrac{{2{x^2} - 1}}{{3x\left( {2x + 1} \right)}}
C. \dfrac{{4{x^2} - 1}}{{3x}}D. \dfrac{{2x - 1}}{{3x\left( {2x + 1} \right)}}

Câu 3: Cho đẳng thức: \dfrac{{{{\left( {y - x} \right)}^2}}}{{2 - x}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{?} . Biểu thức cần điền vào dấu ? là:

A. 2 - xB. x - 2C. {\left( {2 - x} \right)^2}D. {\left( {x - 2} \right)^2}

Câu 4: Giá trị của phân thức \dfrac{{2{x^2} + x}}{{5{x^3} - 19{x^2} + 127}} với x = - \dfrac{1}{2} là :

A. - 1B. 0C. 1D. Kết quả khác

Câu 5: Giá trị của phân thức \dfrac{{3{x^2} - 4xy + 1}}{{2{x^3} + 7{x^2}y - 15x + 2}} với x = 0;{\rm{ }}y = - \dfrac{2}{5}

A. \dfrac{1}{2}B. 1C. \dfrac{3}{4}D. 2

Đáp án phần trắc nghiệm

1. A2. A3. A4. B5. A

-------------------------------------------------

Trên đây là bài tập hướng dẫn chi tiết cho các bài tập Bài tập Toán 8 Tính chất cơ bản của phân thức. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8.

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 71
Tìm thêm: Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần