Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 6 Cung chứa góc

Giải Toán 9 Bài 51 Trang 87 SGK Cung chứa góc với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Bài 51 (SGK trang 87): Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với $\widehat{A}={{60}^{0}}$ . Gọi H là giao điểm của các đường cao BB' và CC'.

Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn giải

Các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng cố định dưới cùng một góc α thì đều thuộc cùng một đường tròn.

Lời giải chi tiết

Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Xét trên đường tròn (O):

$\widehat{BOC}$ là góc ở tâm chắn cung BC

$\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung BC

$\widehat{BOC}=2.\widehat{BAC}={{120}^{0}}$

Xét tứ giác AC’HB’ có:

$\widehat{A}+\widehat{B'}+\widehat{C'}+\widehat{B'HC}'={{360}^{0}}$

Mặt khác: $\widehat{B'}=\widehat{C'},\widehat{A}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{B'HC'}={{120}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{B'HC'}=\widehat{BHC}={{120}^{0}}$ (vì đối đỉnh)

Xét tam giác BIC có:

$\begin{align} & \widehat{BIC}={{180}^{0}}-\left( \widehat{BIC}+\widehat{ICB} \right) \\ & ={{180}^{0}}-\frac{1}{2}\left( {{180}^{0}}-\widehat{A} \right) \\ & ={{180}^{0}}-\frac{1}{2}\left( {{180}^{0}}-{{60}^{0}} \right)={{120}^{0}} \\ \end{align}$

Ta có: $\widehat{BOC}=\widehat{BIC}=\widehat{BHC}={{120}^{0}}$

⇒ B, O, I, H, C cùng thuộc đường tròn chứa cung 120º dựng trên đoạn BC.

------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Cung chứa góc. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!