Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 6 Cung chứa góc

Giải Toán 9 Bài 44 Trang 86 SGK Cung chứa góc với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Bài 44 (SGK trang 86): Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Hướng dẫn giải

Các bước để làm một bài quỹ tích:

Bước 1: Dự đoán quỹ tích

Bước 2: Chứng minh quỹ tích: gồm Phần thuận và Phần đảo

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Bài 44 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 Dự đoán: Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC.

Chứng minh:

- Phần thuận: Chứng minh mọi điểm I thỏa mãn điều kiện trên đều thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC.

BI là phân giác $\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\frac{1}{2}\widehat{B}$

CI là phân giác $\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{{{C}_{1}}}=\frac{1}{2}\widehat{C}$

$\Delta BIC$ có $\widehat{BIC}={{180}^{0}}-\left( \widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{C}_{1}}} \right)={{180}^{0}}-\frac{1}{2}\left( \widehat{B}+\widehat{C} \right)$

Mà tam giác ABC vuông tại A $\widehat{B}+\widehat{C}={{90}^{0}}$

$\widehat{BIC}={{135}^{0}}$

⇒ I thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn thẳng BC.

- Phần đảo: Chứng minh mọi điểm I thuộc cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC, đều có tam giác ABC thỏa mãn điều kiện.

+ Lấy I trên cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC

+ Kẻ tia Bx sao cho BI là phân giác của $\widehat{CBx}$

+ Kẻ tia Cy sao cho CI là phân giác của $\widehat{BCy}$

+ Bx cắt Cy tại A.

Khi đó I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC.

$\begin{align} & \widehat{BAC}={{180}^{0}}-\left( \widehat{B}+\widehat{C} \right) \\ & ={{180}^{0}}-2\left( \widehat{CBI}+\widehat{BCI} \right) \\ & ={{180}^{0}}-2\left( {{180}^{0}}-\widehat{CIB} \right) \\ & ={{180}^{0}}-2\left( {{180}^{0}}-{{135}^{0}} \right)={{90}^{0}} \\ \end{align}$

Vậy ΔABC vuông tại A thỏa mãn đề bài.

Kết luận: Quỹ tích điểm I là toàn bộ cung chứa góc 135º dựng trên đoạn BC (khác B và C).

------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Cung chứa góc. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!