Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 6 Cung chứa góc

Giải Toán 9 Bài 50 Trang 87 SGK Cung chứa góc với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Bài 50 (SGK trang 87): Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

a. Chứng minh: $\widehat{AIB}$ không đổi.

b. Tìm tập hợp các điểm I nói trên.

Hướng dẫn giải

$\tan \alpha$ = cạnh đối / cạnh huyền

Lời giải chi tiết

Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 a) M ∈ đường tròn đường kính AB

$\begin{align} & \Rightarrow \widehat{AMB}={{90}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{BMI}={{90}^{0}} \\ \end{align}$

ΔBMI vuông tại M

$\begin{align} & \Rightarrow \tan I\text{=}\frac{MB}{MI}=\frac{1}{2}\text{ } \\ & \Rightarrow \widehat{I}\approx {{26}^{0}}34' \\ \end{align}$

Vậy $\widehat{AIB}$ không đổi.

b) Dự đoán: Quỹ tích điểm I là hai cung $\overset\frown{DB},\overset\frown{BC}$ là các cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB.

Chứng minh dự đoán:

+ Phần thuận:

Theo phần a): $\widehat{AIB}={{26}^{0}}34'$ không đổi; I nằm trên cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố định

- Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt hai cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB tại C và D

- Khi M di động trên đường tròn đường kính AB cố định thì I di động trên cung BC và BD

⇒ I nằm trên hai cung $\overset\frown{DB},\overset\frown{BC}$ chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố định.

+ Phần đảo:

Lấy điểm I bất kỳ nằm trên hai cung $\overset\frown{DB}$ hoặc $\overset\frown{BC}$ nhìn AB dưới 1 góc 26º34’.

AI cắt đường tròn đường kính AB tại M.

$\Rightarrow \widehat{AMB}={{90}^{0}}$

$\Rightarrow \Delta MBI$ có $\widehat{BMI}={{90}^{0}}$

$\Rightarrow \frac{BM}{MI}=\tan I=\frac{1}{2}$

Vậy quỹ tích điểm I là hai cung $\overset\frown{DB},\overset\frown{BC}$ nhìn AB dưới góc 26º34’

------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Cung chứa góc. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!