Giaitoan.com Toán 8 Toán 8 Kết nối tri thức

Bài 3.44 trang 75 Toán 8 tập 1 sách Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3

Nội dung
  • 3 Đánh giá

Bài 3.44 trang 75 Toán 8 KNTT Tập 1

Bài 3.44 trang 75 Toán 8 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài tập cuối chương 3 SGK Toán 8 Kết nối tri thức giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 3.44 trang 75 Toán 8 KNTT

Bài 3.44 trang 75 Toán 8 tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.60).

a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau

b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật. Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC

c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh rằng tứ giác AMCQ là một hình thoi

d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?

Hướng dẫn:

Vận dụng các định lí về tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có MP\perp AC,\ AB\perp AC

Suy ra MP // AB. Do đó \widehat{CMP}=\widehat{B} (hai góc so le trong)

Xet tam giác CMP và tam giác MBN, có:

\widehat{CPM}=\widehat{MNB} =90^{\circ}

CM = MB (gt)

\widehat{CMP}=\widehat{B} (gt)

Do đó \Delta CMP=\Delta MBN (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Xét tứ giác APMN có \widehat{APM}=\widehat{PAN}=\widehat{ANM}=90^{\circ}

Suy ra APMN là hình chữ nhật. Suy ra PM = AN (1)

Ta có: \Delta CMP=\Delta MBN (cmt). Suy ra PM = NB (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AN = NB hay N là trung điểm của AB

Tương tự, ta có P là trung điểm của AC.

c) Xét tứ giác AMCQ có hai đường chéo QM và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra AMCQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hbh)

Lại có: AC\perp MQ. Suy ra AMCQ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

d) Nếu ABC vuông cân tại A thì \widehat{ACB}=45^{\circ}

Mà AC là đường phân giác của hình thoi AMCQ. Suy ra \widehat{QCM}=90^{\circ}

Xét hình thoi AMCQ có \widehat{QCM}=90^{\circ} nên AMCQ là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

→ Câu hỏi cùng bài:

→ Bài liên quan: Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài: Bài tập cuối chương 3

→ Bài tiếp theo: Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

----------------------------------------

Chia sẻ bởi: Batman
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.542
Tìm thêm: Lớp 8 Toán 8 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần