Giaitoan.com Toán 8 Giải Toán 8 tập 2

Bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 Giải SGK Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 28 Trang 22 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 28 Trang 22 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 28 (SGK trang 22): Giải các phương trình:

a. \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}b. \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}
c. x+\frac{1}{x}={{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}d. \frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2


Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.

Bước 2: Quy đồng khử mẫu

Bước 3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm x.

Bước 4: Kiểm tra giá trị của x tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ

Bước 5: Kết luận.

Lời giải chi tiết

a. Điều kiện xác định: x-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1

\begin{align} & \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1} \\ & \Leftrightarrow \frac{2x-1}{x-1}+\frac{1\left( x-1 \right)}{x-1}=\frac{1}{x-1} \\ & \Leftrightarrow 2x-1+x-1=1 \\ & \Leftrightarrow 3x-2=1 \\ & \Leftrightarrow 3x=3 \\ & \Leftrightarrow x=1\left( L \right) \\ \end{align}

Vậy phương trình vô nghiệm

b. Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} 2x+2\ne 0 \\ x+1\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2\left( x+1 \right)\ne 0 \\ x\ne -1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -1 \\ x\ne -1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x\ne -1

\begin{align} & \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1} \\ & \Leftrightarrow \frac{5x}{2\left( x+1 \right)}+1=-\frac{6}{x+1} \\ & \Leftrightarrow \frac{5x}{2\left( x+1 \right)}+\frac{2\left( x+1 \right)}{2\left( x+1 \right)}=-\frac{12}{2\left( x+1 \right)} \\ & \Leftrightarrow 5x+2x+2=-12 \\ & \Leftrightarrow 7x+2=-12 \\ & \Leftrightarrow 7x=-14 \\ & \Leftrightarrow x=-2\left( tm \right) \\ \end{align}

Vậy x=-2 là nghiệm duy nhất của phương trình.

c. Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x\ne 0 \\ {{x}^{2}}\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne 0 \\ x\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x\ne 0

\begin{align} & x+\frac{1}{x}={{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow \frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}}+\frac{x}{{{x}^{2}}}=\frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}+x={{x}^{4}}+1 \\ & \Leftrightarrow x-1-\left( {{x}^{4}}-{{x}^{3}} \right)=0 \\ & \Leftrightarrow x-1-{{x}^{3}}\left( x-1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 1-{{x}^{3}} \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 1-x \right)\left( 1+x+{{x}^{2}} \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-1=0 \\ 1-x=0 \\ 1+x+{{x}^{2}}=0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 \\ x=1 \\ {{x}^{2}}+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=0 \\ \end{matrix} \right. \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 \\ x=1 \\ {{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}\forall x \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x=1\left( tm \right) \\ \end{align}

Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

d. Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x+1\ne 0 \\ x\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -1 \\ x\ne 0 \\ \end{matrix} \right.

\begin{align} & \frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2 \\ & \Leftrightarrow \frac{x\left( x+3 \right)}{x\left( x+1 \right)}+\frac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}{x\left( x+1 \right)}=\frac{2.x\left( x+1 \right)}{x\left( x+1 \right)} \\ & \Leftrightarrow x\left( x+3 \right)+\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)=2x\left( x+1 \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+{{x}^{2}}-x-2=2{{x}^{2}}+2x \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2x-2=2{{x}^{2}}+2x \\ & \Leftrightarrow -2=0\left( L \right) \\ \end{align}

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi cùng bài:

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 Bài 6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

-------------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: Nguyễn Thị Huê
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 734
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần