Bài 30 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 30 Trang 23 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 30 Trang 23 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 31 (SGK trang 23): Giải các phương trình:

a. $\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}$

b. $2x-\frac{2{{x}^{2}}}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7}$

c. $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{{{x}^{2}}-1}$

d. $\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}$

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.

Bước 2: Quy đồng khử mẫu

Bước 3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm x.

Bước 4: Kiểm tra giá trị của x tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ

Bước 5: Kết luận.

Lời giải chi tiết

a. Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x-2\ne 0 \\ 2-x\ne 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix} x\ne 2 \\ x\ne 2 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow x\ne 2 \right.$

$\begin{align} & \frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x} \\ & \Leftrightarrow \frac{1}{x-2}+3=-\frac{x-3}{x-2} \\ & \Leftrightarrow \frac{1}{x-2}+\frac{3\left( x-2 \right)}{x-2}=-\frac{x-3}{x-2} \\ & \Leftrightarrow 1+3\left( x-2 \right)=-x+3 \\ & \Leftrightarrow 1+3x-6=-x+3 \\ & \Leftrightarrow 4x=8 \\ & \Leftrightarrow x=2\left( L \right) \\ \end{align}$

Vậy phương trình vô nghiệm

b. Điều kiện xác định:

$\begin{align} & 2x-\frac{2{{x}^{2}}}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7} \\ & \Leftrightarrow \frac{7.2x\left( x+3 \right)}{7\left( x+3 \right)}-\frac{7.2{{x}^{2}}}{7\left( x+3 \right)}=\frac{7.4x}{7\left( x+3 \right)}+\frac{2\left( x+3 \right)}{7\left( x+3 \right)} \\ & \Leftrightarrow 14x\left( x+3 \right)-14{{x}^{2}}=28x+2\left( x+3 \right) \\ & \Leftrightarrow 14{{x}^{2}}+42x-14{{x}^{2}}=28x+2x+6 \\ & \Leftrightarrow 12x=6 \\ & \Leftrightarrow x=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\left( tm \right) \\ \end{align}$

Vậy $x=\frac{1}{2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

c. Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x+1\ne 0 \\ x-1\ne 0 \\ {{x}^{2}}-1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -1 \\ x\ne 1 \\ \left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -1 \\ \begin{align} & x\ne 1 \\ & x\ne \pm 1 \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x\ne \pm 1$

$\begin{align} & \frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{{{x}^{2}}-1} \\ & \Leftrightarrow \frac{\left( x+1 \right)\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}-\frac{\left( x-1 \right)\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\frac{4}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)} \\ & \Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}-{{\left( x-1 \right)}^{2}}=4 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x+1-{{x}^{2}}+2x-1=4 \\ & \Leftrightarrow 4x=4 \\ & \Leftrightarrow x=1\left( L \right) \\ \end{align}$

Vậy phương trình vô nghiệm

d. Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x+7\ne 0 \\ 2x-3\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -7 \\ x\ne \dfrac{3}{2} \\ \end{matrix} \right.$

$\begin{align} & \frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3} \\ & \Leftrightarrow \frac{\left( 3x-2 \right)\left( 2x-3 \right)}{\left( x+7 \right)\left( 2x-3 \right)}=\frac{\left( 6x+1 \right)\left( x+7 \right)}{\left( x+7 \right)\left( 2x-3 \right)} \\ & \Leftrightarrow \left( 3x-2 \right)\left( 2x-3 \right)=\left( 6x+1 \right)\left( x+7 \right) \\ & \Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-9x-4x+6=6{{x}^{2}}+42x+x+7 \\ & \Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-13x+6=6{{x}^{2}}+43x+7 \\ & \Leftrightarrow -56x=1 \\ & \Leftrightarrow x=\frac{-1}{56}\left( tm \right) \\ \end{align}$

Vậy $x=-\frac{1}{56}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!