Bài 33 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 33 Trang 23 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 33 Trang 23 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 33 (SGK trang 23): Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

a. $\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}$

b. $\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18}$

Hướng dẫn giải

Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ẩn a

Bước 1: Đặt điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.

Bước 2: Quy đồng khử mẫu

Bước 3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.

Bước 4: Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ

Bước 5: Kết luận.

Lời giải chi tiết

a. Do biểu thức có giá trị bằng 2 nên ta có:

$\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}=2$

Bài toán đưa về dạng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn a)

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} 3a+1\ne 0 \\ a+3\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a\ne \dfrac{-1}{3} \\ a\ne -3 \\ \end{matrix} \right.$

Quy đồng hai vế phương trình ta có:

$\begin{align} & \frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}=2 \\ & \Leftrightarrow \frac{\left( 3a-1 \right)\left( a+3 \right)}{\left( 3a+1 \right)\left( a+3 \right)}+\frac{\left( a-3 \right)\left( 3a+1 \right)}{\left( 3a+1 \right)\left( a+3 \right)}=\frac{2.\left( 3a+1 \right)\left( a+3 \right)}{\left( 3a+1 \right)\left( a+3 \right)} \\ & \Leftrightarrow \left( 3a-1 \right)\left( a+3 \right)+\left( a-3 \right)\left( 3a+1 \right)=2.\left( 3a+1 \right)\left( a+3 \right) \\ & \Leftrightarrow 3{{a}^{2}}+9a-a-3+3{{a}^{2}}-9a+a-3=6{{a}^{2}}+18a+2a+6 \\ & \Leftrightarrow 6{{a}^{2}}-6=6{{a}^{2}}+20a+6 \\ & \Leftrightarrow 6{{a}^{2}}-6{{a}^{2}}-20a=6+6 \\ & \Leftrightarrow -20a=12 \\ & \Leftrightarrow a=\frac{12}{-20}=\frac{-3}{5}\left( tm \right) \\ \end{align}$

Vậy $a=\frac{-3}{5}$ thì biểu thức $\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}$ có giá trị bằng 2.

b. Do biểu thức có giá trị bằng 2 nên ta có:

$\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18}=2$

Bài toán đưa về dạng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn a)

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} 4a+12\ne 0 \\ 6a+18\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a\ne -3 \\ a\ne -3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow a\ne -3$

Quy đồng hai vế phương trình ta có:

$\begin{align} & \frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18}=2 \\ & \Leftrightarrow \frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4\left( a+3 \right)}-\frac{7a+2}{6\left( a+3 \right)}=2 \\ & \Leftrightarrow \frac{4.10.\left( a+3 \right)}{12\left( a+3 \right)}-\frac{3\left( 3a-1 \right)}{12\left( a+3 \right)}-\frac{2\left( 7a+2 \right)}{12\left( a+3 \right)}=\frac{2.12\left( a+3 \right)}{12\left( a+3 \right)} \\ & \Leftrightarrow 40\left( a+3 \right)-3\left( 3a-1 \right)-2\left( 7a+2 \right)=24\left( a+3 \right) \\ & \Leftrightarrow 40a+120-9a+3-14a-4=24a+72 \\ & \Leftrightarrow 17a+119=24a+72 \\ & \Leftrightarrow -7a=-47 \\ & \Leftrightarrow a=\frac{47}{7}\left( tm \right) \\ \end{align}$

Vậy $a=\frac{47}{7}$ thì biểu thức $\frac{10}{3}-\frac{3a-1}{4a+12}-\frac{7a+2}{6a+18}$ có giá trị bằng 2

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!