Bài 2 trang 38 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo

2 Đánh giá

Bài 2 trang 38 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 2 trang 38 là lời giải bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 2 Toán 10 trang 38

Bài 2 (SGK trang 38): Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất một thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25kg khí carbon dioxide (CO₂) và 0,60 kg khí sulfur dioxide (SO₃), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50kg CO₂ và 0,20kg SO₃. Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng CO₂ của nhà máy tối đa là 75kg và SO₃ tối đa là 90kg mỗi ngày.

a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sau mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ.

b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không?

c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với uy định không?

Hướng dẫn giải

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Gọi x (thùng) là số thùng thuốc trừ sâu loại A được sản xuất ra trong một ngày, y (thùng) là số thùng thuốc trừ sâu loại B nhà máy sản xuất ra trong một ngày.

- Hiển nhiên, ta có : x ≥ 0, y ≥ 0 và x,y ∈ N

Khi đó, số khí CO_2,SO2 thải ra khi sản xuất x thùng thuốc trừ sâu loại A lần lượt là: 0,25x (kg) và 0,6x (kg).

Số khí CO_2,SO₂ thải ra khi sản xuất y thùng thuốc trừ sâu loại B lần lượt là: 0,5y (kg) và 0,2y (kg).

Tổng lượng khí CO₂ thải ra trong một ngày khi sản xuất x thùng thuốc loại A và y thùng thuốc loại B là: 0,25x + 0,5y (kg)

Tổng lượng khí SO₂ thải ra trong một ngày khi sản xuất x thùng thuốc loại A và y thùng thuốc loại B là: 0,6x + 0,2y (kg)

- Do quy định hạn chế sản lượng CO₂ của nhà máy tối đa là 75 kg và SO₂ tối đa là 90 kg mỗi ngày nên ta có các bất phương trình sau:

0,25x + 0,5y ≤ 75

0,6x + 0,2y ≤ 90.

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {y \geqslant 0} \\ {0,25x + 0,5y \leqslant 75} \\ {0,6x + 0,2y \leqslant 90} \end{array}} \right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Bài 2 trang 38 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

=> Miền tô màu (miền tứ giác OABC bao gồm cả cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

b) Nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày tương ứng với x = 100 và y = 80

Ta có, x = 100 và y = 80 ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {100 \geqslant 0} \\ {80 \geqslant 0} \\ {0,25.100 + 0,5.80 < 75} \\ {0,6.100 + 0,2.80 \leqslant 90} \end{array}} \right.$

=> Cặp (100; 80) là nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày tương ứng với x = 60 và y = 160

Ta có, x = 60 và y = 160 ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {60 \geqslant 0} \\ {160 \geqslant 0} \\ {0,25.60 + 0,5.160 > 75} \\ {0,6.60 + 0,2.160 \leqslant 90} \end{array}} \right.$

=> Cặp (60; 160) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

----> Câu hỏi cùng bài:

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

-------> Bài học tiếp theo: Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 2 Toán lớp 10 trang 38 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: