Vận dụng trang 37 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo

4 Đánh giá

Vận dụng trang 37 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Vận dụng trang 37 là lời giải bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Vận dụng Toán 10 trang 37

Vận dụng (SGK trang 37): Một người bán nước giải khát đang có 24g bột cam, 9l nước và 210g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1l nước cam loại A cần 30g đường, 1l nước và 1g bột cam; để pha chế 1l nước cam loại B cần 10g đường, 1l nước và 4g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất?

Hướng dẫn giải

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

Gọi x là số lít nước cam loại A và y là số lít nước cam loại B có thể pha chế được.

- Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Để pha chế x lít nước cam loại A cần 30x gam đường, x lít nước và x gam bột cam.

Để pha chế y lít nước cam loại B cần 10y gam đường, y lít nước và 4y gam bột cam.

Tổng số đường cần dùng là: 30x + 10y (g); tổng số nước cần dùng là x + y (l) ; tổng số bột cam cần dùng là: x + 4y (gam).

- Do chỉ có 210 gam đường nên ta có bất phương trình: 30x + 10y ≤ 210, hay 3x + y ≤ 21

- Do chỉ có 9 l nước nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 9

- Do chỉ có 24 gam bột cam nên ta có bất phương trình: x + 4y ≤ 24

Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x và y là:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {y \geqslant 0} \\ {3x + y \leqslant 21;x + y \leqslant 9} \\ {x + 4y \leqslant 24} \end{array}} \right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Vận dụng trang 37 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không tô màu (ngũ giác OABCD bao gồm cả các cạnh).

Tọa độ các đỉnh của ngũ giác đó là: O(0; 0); A (0; 6); B(4; 5); C(6; 3); D (7; 0)

Gọi F là doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của việc bán x lít nước cam loại A và y lít nước cam loại B.

Vì mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng nên x lít nước cam loại A bán được 60x (nghìn đồng). Mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng nên y lít nước cam loại B bán được 80y (nghìn đồng).

Tổng số tiền thu được là 60x + 80y (nghìn đồng)

Vì vậy, ta có: T(x ; y) = 60x + 80y.

Ta phải tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho T đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 60x + 80y trên miền ngũ giác OABCD.

Tính các giá trị của T tại các đỉnh của ngũ giác, ta có:

Tại O(0; 0) : T = 60.0 + 80.0 = 0

Tại A(0; 6) : T = 60.0 + 80.6 = 480

Tại B(4; 5) : T = 60.4 + 80.5 = 640

Tại C(6; 3) : T = 60.6 + 80.3 = 600

Tại D(7; 0) : T = 60.7 + 80.0 = 420

T đạt giá trị lớn nhất bằng 640 tại B(4; 5).

----> Câu hỏi cùng bài:

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

-------> Bài học tiếp theo: Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Vận dụng Toán lớp 10 trang 37 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: