Bài 4 trang 38 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo

3 Đánh giá

Bài 4 trang 38 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 4 trang 38 là lời giải bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 4 Toán 10 trang 38

Bài 4 (SGK trang 38): Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đông và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để có được nhiều tiền nhất.

Hướng dẫn giải

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

Gọi số tấm thiệp loại nhỏ là x (tấm)

Số tấm thiệp loại lớn là y (tấm)

Điều kiện: x ≥ 0; y ≥ 0

Học sinh phải vẽ ít nhất 12 tấm thiệp => x + y ≥ 12

x tấm thiệp nhỏ cần 2x (giờ)

y tấm thiệp lớn cần 3y (giờ)

Tổng số giờ để vẽ x tấm thiệp nhỏ và y tấm thiệp lớn là 2x + 3y (giờ)

Vì học sinh có 30 giờ để vẽ hết số tấm thiệp

=> 2x + 3y ≤ 30

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {y \geqslant 0} \\ {x + y \geqslant 12} \\ {2x + 3y \leqslant 30} \end{array}} \right.$

Miền nhiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn như sau:

Bài 4 trang 38 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Miền tam giác ABC bao gồm các cạnh là miền nghiệm của hệ bất phương trình

Tọa độ đỉnh tam giác A(6; 6); B(12; 0); C(15; 0)

Gọi T là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) của việc bán x tấm thiệp nhỏ và y tấm thiệp lớn.

Số tiền thu được từ x tấm thiệp nhỏ là: 10x (nghìn đồng)

Số tiền thu được từ y tấm thiệp lớn là : 20y (nghìn đồng)

Tổng số tiền thu được là: 10x + 20y (nghìn đồng)

=> T =10x + 20y (nghìn đồng)

Các giá trị của T tại các đỉnh của tam giác, ta có:

Tại A(6 ; 6): T = 10.6 + 20.6 = 180

Tại B(12 ; 0): T = 10.12 + 20.0 = 120

Tại C(15 ; 0): T = 10.15 + 20.0 = 150

T đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại A(6 ; 6)

Vậy bạn cần vẽ 6 thiệp loại nhỏ và 6 thiệp loại to để được nhiều tiền nhất.

----> Câu hỏi cùng bài:

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

-------> Bài học tiếp theo: Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 4 Toán lớp 10 trang 38 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: