Z là tập hợp số gì? Tập hợp các số nguyên

Trong chương trình Toán lớp 6 học sinh sẽ tiếp xúc với nhiều tập hợp số như tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên. Vậy thế nào là số nguyên?0 có phải là số nguyên không?. Sau đây GiaiToan.com sẽ giải đáp thắc mắc cho học sinh thông qua tài liệu Tập hợp số nguyên. Mời các bạn học sinh cùng tìm hiểu.

1. Số nguyên là gì?

- Số nguyên là một trong những khái niệm cơ bản nhất của toán học. Số nguyên bao gồm các số nguyên dương và các số đối của chúng là số nguyên âm. Ngoài ra số nguyên còn bao gồm số 0. Đây là số duy nhất nằm giữa và là ranh giới phân biệt giữa hai đầu âm và dương.

- Nếu phát biểu theo đúng khái niệm toán học: Các số nguyên là miền nguyên bao gồm các số được sắp xếp theo một thứ tự duy nhất. Các phần tử dương của nó được sắp xếp theo một thứ tự logic với quy luật được bảo toàn bởi phép cộng. Phát biểu đơn giản và dễ hiểu hơn thì số nguyên chính là những số có thể biểu thị mà không cần sử dụng tới thành phần phân số.

Số nguyên

- Tập hợp số nguyên được ký hiệu là Z. Ký hiệu này là viết tắt của từ Zahl có nghĩa là chữ số trong tiếng Đức.

- Đây cũng là tập hợp con của hai tập hợp lớn hơn là tập hợp số hữu tỉ Q và số thực R. Đồng thời cũng là tập hợp mẹ của tập hợp số tự nhiên N.

- Tập hợp số nguyên có tính chất giống như tập hợp số tự nhiên, tập hợp số Z là vô hạn nhưng đếm được.

- Số nguyên là tập hợp bao gồm các số: Số không, số nguyên dương và số nguyên âm

+ Tập hợp số nguyên Z có thể được chia thành 2 tập hợp con là Z+ và Z-. Trong đó:

Z+ là tập hợp các nguyên dương lớn hơn 0

Z- là tập hợp các số nguyên âm nhỏ hơn 0

Một lưu ý là số 0 chỉ nằm trong tập hợp Z, không nằm trong hai tập con Z+ và Z-

2. Tính chất của tập số nguyên

Các số nguyên thuộc tập Z sẽ có những tính chất cơ bản sau đây:

– Không có khái niệm số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất. Khái niệm lớn nhất và nhỏ nhất chỉ mang tính chất tương đối và phụ thuộc vào điều kiện trong từng trường hợp.

– Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm lớn nhất là -1.

– Số nguyên Z bao gồm vô số tập con hữu hạn. Những tập con đó sẽ có số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất xác định.

– Không tồn tại một số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

3. Biểu diễn số nguyên trên trục số

- Số nguyên âm có thể được biểu diễn trên tia đối của tia đối số đó, gọi là trục số. Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số. Trục số có thể được vẽ theo hương ngang (nằm) hoặc hướng dọc (đứng)

- Khi vẽ trục số ngang, chiều từ dưới lên trên được gọi là chiều dương (cũng được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ trên cuống dưới gọi là chiều âm.

- Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số được gọi là điểm a.

=> Như vậy một trục số là một đường thẳng trên đó đã chọn điểm 0 gọi là điểm gốc, thường chọn chiều từ trái qua phải làm chiều dương và một đơn vị độ dài, mỗi số tự nhiên (hay số nguyên dương) được biểu diễn bởi một điểm ở bên phải điểm 0, mỗi số nguyên âm được biểu diễn bởi một điểm nằm ở bên trái điểm 0

4. Số đối

- Hai số đối nhau khi chúng cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0 trên trục số. Để viết số đối của một số nguyên dương chỉ cần viết dấu "-" trước số đó và ngược lại với số nguyên âm.

5. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang) điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. Như vậy:

+ Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0

+ Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm

+ Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.

----> Bài liên quan: N là tập hợp số gì?

------------

Trên đây là tài liệu Tập hợp Số nguyên lớp 6, hy vọng tài liệu sẽ giúp học sinh hiểu rõ các đặc điểm, tính chất của số tự nhiên qua đó giúp các bạn ôn luyện và làm bài tập hiệu quả.

Ngoài ra GiaiToan xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh các tài liệu liên quan:

• Giải Toán 6 sách Cánh Diều
• Giải Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo
• Đề thi học kì 1 lớp 6 Có đáp án chi tiết

Một số câu hỏi Toán lớp 6 đặc sắc:

• Cho bốn điểm phân biệt A, B, C và D, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng
• Hình nào dưới đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng
• Số tự nhiên n có sáu chữ số phân biệt, hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp
• Tìm số tự nhiên n sao cho n+4 chia hết cho n+1
• Chứng minh A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +…+ 2^97+ 2^98 + 2^99 chia hết cho 7
• Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
• Cho điểm M trên tia Om sao cho OM=5 cm. Gọi N là điểm trên tia đối của tia Om
• Tính tổng A= 1+2+2^2+....+2^2021
• Cho hai điểm phân biệt A và B cùng nằm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm
• Số tự nhiên n có sáu chữ số phân biệt, hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp