Bài 2.5 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

4 Đánh giá

Bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 2.5 trang 30 là lời giải bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 2.5 Toán 10 trang 30

Bài 2.5 (SGK trang 30): Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - x < - 1} \\ {x > 0} \\ {y < 0} \end{array}} \right.$

b) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {y \geqslant 0} \\ {2x + y \leqslant 4} \end{array}} \right.$

c) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x + y > 5} \\ {x - y < 0} \end{array}} \right.$

Hướng dẫn giải

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - x < - 1} \\ {x > 0} \\ {y < 0} \end{array}} \right.$

Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình y – x < - 1 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d: - x + y + 1 = 0.

Ta lại có: 0 - 0 = 0 > -1 nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình y – x < -1.

=> Miền nghiệm D₁của bất phương trình y – x < - 1 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ và không chứa biên.

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) và không chứa biên.

Miền nghiệm D₃ của bất phương trình y < 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) và không chứa biên.

Vậy miền không bị gạch (không kể biên) chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Bài 2.5 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {y \geqslant 0} \\ {2x + y \leqslant 4} \end{array}} \right.$

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1).

Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình 2x + y ≤ 4 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d’: 2x + y – 4 = 0.

- Vì 2.0 + 0 = 0 < 4 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 4.

=> Miền nghiệm D₃của bất phương trình 2x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ.

Khi đó miền không bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ miền không bị gạch trong hình dưới dây:

Bài 2.5 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

c) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x + y > 5} \\ {x - y < 0} \end{array}} \right.$

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + y > 5 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d₁: x + y – 5 = 0.

- Vì 0 + 0 = 0 < 5 nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình x + y > 5.

Do đó miền nghiệm D₂của bất phương trình x + y > 5 là nửa mặt phẳng bờ d₁ không chứa gốc tọa độ và không chứa đường thẳng d₁.

Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x - y < 0 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

- Vẽ đường thẳng d₂: x – y = 0.

- Vì 1 – (-1) = 2 > 0 nên tọa độ điểm M(1;-1) không thỏa mãn bất phương trình x – y < 0.

Do đó miền nghiệm D₃của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ không chứa điểm M(1;-1).

Bài 2.5 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Khi đó miền không bị gạch và không chứa biên chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ miền không bị gạch trong hình dưới dây:

-----> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

----> Bài học tiếp theo: Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2 trang 31

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 2.5 Toán lớp 10 trang 30 Bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: