Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Vị trí tương đối của hai đường thẳng Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Toán lớp 9 Vị trí tương đối của hai đường thẳng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, vị trí tương đối của hai đường thẳng.....Toán lớp 9 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

1. Hàm số là gì?

- Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.

2. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: y = ax + b ; trong đó a, b là các số cho trước và a \ne 0 .

- Khi b = 0 , hàm số có dạng: y = ax\,\left( {a \ne 0} \right) (đã học ở lớp 7).

- Hàm số bậc nhất có dạng: y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right) xác định với mọi x \in \mathbb{R} .

+ Hàm số đồng biến trên khi a > 0.

+ Hàm số nghịch biến trên khi a < 0.

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Cho hai đường thẳng  d:y = ax + b\left( {a \ne 0} \right) và  d':y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right) . Khi đó

+ d\parallel d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = a'\\ b \ne b' \end{array} \right.

+ d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = a'\\ b = b' \end{array} \right.

+ d \cap d' \Leftrightarrow a \ne a'

+ d \bot d' \Leftrightarrow a \cdot a' = - 1

4. Bài tập vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Ví dụ 1: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng  d và d'  trong các trường hợp sau:

a) d:y = 3x + 5  và d':y = 3x - 2
b) d:y = \dfrac{4}{3}x - \dfrac{1}{2} và d':y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{5}{4}
c) d:y = 2x + 1  và d':y = - \dfrac{1}{2}x + 1
d) d:2y = 2x + 1  và d':y = x + \dfrac{1}{2}

Hướng dẫn giải

a)

Nhận thấy

\left\{ \begin{array}{l} a = {a^\prime }\\ b \ne {b^\prime } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 = 3\\ 5 \ne - 2 \end{array} \right.

Vậy \left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)

b)

Nhận thấy

\left\{ \begin{array}{l} a \ne {a^\prime }\\ b \ne {b^\prime } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{4}{3} \ne \dfrac{3}{4}\\ - \dfrac{1}{2} \ne \dfrac{5}{4} \end{array} \right.

Vậy \left( {{d_1}} \right) cắt \left( {{d_2}} \right)

c)

Nhận thấy a.{a^\prime } = - 1 nên \left( {{d_1}} \right) vuông góc với \left( {{d_2}} \right)

Ví dụ 2: Cho đường thẳng \Delta :y = (m + 1)x - 5 với m là tham số. Tìm m để:

a)  \Delta song song với đường thẳng {d_1}:y = 4x + 3

b) \Delta cắt đường thẳng  {d_2}:y = x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 1

c) \Delta vuông góc với đường thẳng {d_3}:y = \dfrac{3}{5}x - \dfrac{1}{2}

Hướng dẫn giải

a)

Để đường thẳng \left( \Delta \right)//\left( {{d_1}} \right) thì :

\left\{ \begin{array}{l} m + 1 = 4\\ - 5 \ne 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = 3\,\,\left( {t/m} \right)\\ - 5 \ne 3 \end{array} \right.

Vậy \left( \Delta \right)//\left( {{d_1}} \right) thì m = 3

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)x - 5 = x + 2\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x - x = 7\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1 - 1} \right)x = 7\\ \Leftrightarrow mx = 7\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{m} \end{array}

Để \Delta cắt \left( {{d_1}} \right) tại điểm có hoành độ bằng 1 thì

x = 1 \Leftrightarrow \dfrac{7}{m} = 1 \Leftrightarrow m = 7

c)

Để \left( \Delta \right) vuông góc với \left( {{d_1}} \right) thì:

\begin{array}{l} \left( {m + 1} \right).\dfrac{3}{5} = - 1\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right).\dfrac{3}{5} = - 1\\ \Leftrightarrow m + 1 = - \dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{8}{3} \end{array}

Vậy \Delta vuông góc với đường thẳng \left( {{d_1}} \right) thì  m = - \dfrac{8}{3}

----------------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Bài tập Vị trí tương đối của hai đường thẳng sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Hàm số bậc nhất, từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 9 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 9. Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 911
Tìm thêm: Toán 9 Bài tập Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần