Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

1 Đánh giá

Vận dụng 3 trang 42 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Vận dụng 3 trang 42 là lời giải Hệ thức lượng trong tam giác SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Vận dụng 3 Toán 10 trang 42

Vận dụng 3 (SGK trang 42): Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên Hòa Bình.

Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi của tam giác ABE là:

${p_1} = \frac{{476 + 256 + 401}}{2} = \frac{{1133}}{2}$

Diện tích tam giác ABE là:

$\begin{matrix} {{\text{S}}_1} = \sqrt {{{\text{p}}_1}\left( {{{\text{p}}_1} - 476} \right)\left( {{{\text{p}}_1} - 256} \right)\left( {{{\text{p}}_1} - 401} \right)} \hfill \\ {{\text{S}}_1} = \sqrt {\frac{{1133}}{2}\left( {\frac{{1133}}{2} - 476} \right)\left( {\frac{{1133}}{2} - 256} \right)\left( {\frac{{1133}}{2} - 401} \right)} = 51327,97\left( {\;{{\text{m}}^2}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Nửa chu vi của tam giác ADE là:

${p_2} = \frac{{476 + 538 + 217}}{2} = \frac{{1231}}{2}$

Diện tích tam giác ADE là:

$\begin{matrix} {{\text{S}}_2} = \sqrt {{{\text{p}}_2}\left( {{{\text{p}}_2} - 476} \right)\left( {{{\text{p}}_2} - 538} \right)\left( {{{\text{p}}_2} - 217} \right)} \hfill \\ {{\text{S}}_2} = \sqrt {\frac{{1231}}{2}\left( {\frac{{1231}}{2} - 476} \right)\left( {\frac{{1231}}{2} - 538} \right)\left( {\frac{{1231}}{2} - 217} \right)} \approx 51495,13\left( {\;{{\text{m}}^2}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Nửa chu vi của tam giác BDC là:

${p_3} = \frac{{538 + 575 + 441}}{2} = 777$

Diện tích tam giác BDC là:

$\begin{matrix} {{\text{S}}_3} = \sqrt {{{\text{p}}_3}\left( {{{\text{p}}_3} - 538} \right)\left( {{{\text{p}}_3} - 575} \right)\left( {{{\text{p}}_3} - 441} \right)} \hfill \\ {{\text{S}}_3} = \sqrt {777(777 - 538)(777 - 575)(777 - 441)} = 112267,69\left( {\;{{\text{m}}^2}} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Do diện tích ngũ giác ABCDE bằng diện tích của tam giác ABE, diện tích tam giác DBE và diện tích tam giác DBC nên ta có:

S_ABCDE = S_ABE + S_DBE + S_DBC = 51 327,97 + 51 495,13 + 112267,69 = 215090,79 m²

Vậy diện tích của công viên Hòa Bình là 215090,79 m².

-----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 2 Hệ thức lượng trong tam giác

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Vận dụng 3 Toán lớp 10 trang 42 Hệ thức lượng trong tam giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: