Hoạt động 5 trang 41 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

4 Đánh giá

Hoạt động 5 trang 41 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Hoạt động 5 trang 41 là lời giải Hệ thức lượng trong tam giác SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Hoạt động 5 Toán 10 trang 41

Hoạt động 5 (SGK trang 41): Cho tam giác ABC với đường cao BD

a) Biểu thị BD theo AB và sin A.

b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A.

Hoạt động 5 trang 41 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Lời giải chi tiết

a) TH1: Đường cao BD nằm trong tam giác ABC

Hoạt động 5 trang 41 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Xét ΔABD vuông tại D, có:

BD = sinA.AB

TH2: Đường cao BD nằm ngoài tam giác ABC

Hoạt động 5 trang 41 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Xét ΔABD vuông tại D ta có:

$\begin{matrix} BD = AB.\sin \widehat {BAD} \hfill \\ \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat {BAC} = \sin \left( {{{180}^0} - \widehat {BAD}} \right) = \sin \widehat {BAD} \hfill \\ \Rightarrow BD = AB.\sin \widehat {BAC} = AB.\sin \widehat A \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có BD = sinA.AB.

b) TH1. Đường cao BD nằm trong tam giác ABC:

Hoạt động 5 trang 41 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{2}.AC.AB.\sin A = \frac{1}{2}.b.c.\sin \widehat A$

TH2. Đường cao BD nằm ngoài tam giác ABC:

Hoạt động 5 trang 41 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{2}.AC.AB.\sin A = \frac{1}{2}.b.c.\sin \widehat A$

Vậy cả hai trường hợp ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.b.c.\sin \widehat A$

-----> Câu hỏi tiếp theo: Luyện tập 4 trang 41 SGK Toán 10

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 2 Hệ thức lượng trong tam giác

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Hoạt động 5 Toán lớp 10 trang 41 Hệ thức lượng trong tam giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: