Giaitoan.com Toán 9 Lý thuyết Toán 9

Toán 9 Bài 4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Đường tròn

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

GiaiToan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh Toán lớp 9 Bài 4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn SGK Toán 9 tập 1 dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

I. Vị trí tương đối

1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

- Đường tròn và đường thẳng cắt nhau khi bán kính cuat đường tròn lớn hơn khoảng cách từ tâm đường tròn đó đến đường thẳng đã cho R > d

- Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biêt. Số giao điểm bằng 2

2. Đưởng thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

- Đường tròn và đường thẳng tiếp túc với nhau khi bán kính của đường tròn bằng khoảng cách từ tâm đường tròn đó đến đường thẳng đã cho R = d

Đường thẳng tiếp xúc đường tròn tại 1 điểm duy nhất. Số giao điểm bằng 1

3. Đường thẳng và đường tròn không cắt nhau

Đường tròn và đưởng thẳng không cắt nhau khi bán kính của đường tròn nhỏ hơn khoảng cách từ tâm đường tròn đó đến đường thẳng đã cho R < d

- Đường thẳng không cắt đường tròn nên số giao điểm bằng 0

Ta có bảng tóm tắt sau:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònSố điểm chungHệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau2d < R
Đường thẳng và đường trong tiếp xúc nhau1d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau0d > R


Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E trên cạnh BC và điểm F trên cạnh CD sao cho AB = 3 BE = 2 DF. Chứng minh EF tiếp xúc với cung tròn tâm A, bán kính AB

Hướng dẫn giải

Dựng AH \bot EF tại H

Gọi độ dài cạnh hình vuông bằng a. Ta có:

\begin{array}{l} E\,{F^2} = F\,{C^2} + C\,{E^2} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{4{a^2}}}{9} = \dfrac{{25{a^2}}}{{36}}\\ E\,F = \dfrac{{5a}}{6} \end{array}

Mặt khác

\begin{array}{l} {S_{\Delta AE\,F}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AD\,F}} - {S_{\Delta CE\,F}} - {S_{\Delta AE\,B}}\\ = {a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{6} - \dfrac{{{a^2}}}{6} = \dfrac{{5{a^2}}}{{12}} \end{array}

Từ đó suy ra

AH = \frac{{2.\,{S_{\Delta AEF}}}}{{E\,F}} = \dfrac{{2.\,\dfrac{{5{a^2}}}{{12}}}}{{\dfrac{{5a}}{6}}} = a

Suy ra EF vuông góc với bánh kính đường tròn (A; AB) tại tiếp điểm H hay EF tiếp xúc với (A, AB ) tại H

Bài tiếp theo: Toán 9 Bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài liên quan:


---------------------------------------------

Trên đây là Lý thuyết vị trí tương đối dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 2: Đường tròn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Lí thuyết Toán 9, ...

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 44
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần