Toán 10 bài Ôn tập chương 2 Giải bài tập Toán 10 SGK

Toán 10 bài Ôn tập chương 2 vừa được GiaiToan.com biên soạn và xin gửi tới bạn đọc. Bài viết tổng hợp lời giải của các bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 10 bài ôn tập chương 2. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập nhé.

Bài 1 trang 50 SGK Toán 10

Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số cho bởi công thức.

Từ đó hai hàm số

có gì khác nhau?

Lời giải:

- Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y = f(x) là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

- Với quy ước đó:

Vậy tập xác định của hàm số là D = R

Kết luận: Hai hàm số có tập xác định khác nhau.

Bài 2 trang 50 SGK Toán 10

Thế nào là hàm đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b)?

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b).

+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) nếu:

x₁ < x₂ ⇔ f(x₁) < f(x₂) ∀ x₁, x₂ ∈ (a; b)

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu:

x₁ < x₂ ⇔ f(x₁) > f(x₂) ∀ x₁, x₂ ∈ (a; b)

Bài 3 trang 50 SGK Toán 10

Thế nào là một hàm số chẵn? Thế nào là một hàm số lẻ?

Lời giải:

– Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn hai điều kiện:

+ ∀ x ∈ D thì –x ∈ D

+ f(–x) = f(x).

– Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu thỏa mãn hai điều kiện:

+ ∀ x ∈ D thì –x ∈ D

+ f(–x) = –f(x).

Bài 4 trang 50 SGK Toán 10

Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = ax + b, trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.

Lời giải:

- Khi a > 0, hàm số y = ax + b đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) hay đồng biến trên R.

- Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) hay nghịch biến trên R.

Bài 5 trang 50 SGK Toán 10

Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = ax² + bx + c, trong mỗi trường hợp a > 0; a < 0.

Lời giải:

Hàm số y = ax² + bx + c

Bài 6 trang 50 SGK Toán 10

Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c.

Lời giải:

Parabol y = ax² + bx + c có:

+ Tọa độ đỉnh D là:

+ Phương trình trục đối xứng là:

x = -

Bài 7 trang 50 SGK Toán 10

Xác định tọa độ giao điểm của parabol y = ax² + bx + c với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại mỗi điểm và viết tọa độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.

Lời giải:

+ Giao điểm của parabol với trục tung:

Tại x = 0 thì y = a.0² + b.0 + c = c.

Vậy giao điểm của parabol với trục tung là A(0 ; c).

+ Giao điểm của parabol với trục hoành:

Tại y = 0 thì ax² + bx + c = 0 (*).

Để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b² – 4ac > 0.

Khi Δ > 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm là

Tọa độ hai giao điểm là

Bài 8 trang 50 SGK Toán 10

Tìm tập xác định của các hàm số

Lời giải:

Bài 9 trang 50 SGK Toán 10

Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = x-1

b) y = 4 - 2x;

c) y = √x2;

d) y = |x + 1|.

Lời giải:

a) Hàm số y = x-1có:

+ Tập xác định D = R.

+ Có a = >0 nên hàm số đồng biến trên R.

+ Tại x = 0 thì y = 1/2 . 0 – 1 = –1 . Vậy A (0; –1) thuộc đồ thị hàm số.

Tại x = 2 thì y = 1/2 . 2 – 1 = 0. Vậy B (2; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; –1) và B (2; 0).

b) Hàm số y = 4 – 2x có:

+ Tập xác định D = R

+ Có a = –2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.

+ Tại x = 0 thì y = 4 ⇒ A(0 ; 4) thuộc đồ thị hàm số.

Tại x = 2 thì y = 0 ⇒ B(2; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 4) và B(2; 0).

c)

+ Tập xác định: R

+ Trên (–1; +∞), y = x + 1 hàm số đồng biến.

Trên (-∞; -1), y = - x - 1 hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần thứ nhất: Nửa đường thẳng y = –x giữ lại phần bên trái trục tung.

Phần thứ hai: Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung.

d) Hàm số y = |x + 1|

Nếu x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1 thì y = x + 1.

Nếu x + 1 < 0 hay x < –1 thì y = –(x + 1) = –x – 1.

+ Tập xác định: R

+ Trên (–∞; –1), y = x + 1 đồng biến.

Trên (–1 ; +∞), y = –x – 1 nghịch biến.

Ta có bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần thứ nhất: Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ –1.

Phần thứ hai: nửa đường thẳng y = –x – 1 giữ lại các điểm có hoành độ < –1.

Bài 10 trang 51 SGK Toán 10

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = x² - 2x - 1;

b) y = -x² + 3x + 2

Lời giải:

a) Hàm số y = x² – 2x – 1 có a = 1 > 0 ; b = –2 ; c = –1:

+ Tập xác định D = R.

+ Nghịch biến trên (–∞ ; 1) ; đồng biến trên (1 ; + ∞).

Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số là parabol có:

Đỉnh A(1 ; –2)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Giao điểm với Oy tại B(0 ; –1). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 là C(2 ; –1).

Đi qua các điểm (3 ; 2) và (–1 ; 2).

b) y = –x² + 3x + 2 có a = –1 < 0, b = 3, c = 2:

+ Tập xác định D = R

+ Đồng biến trên (-;), nghịch biến trên (;+

Bảng biến thiên:

+ Đồ thị là parabol có:

Đỉnh là A ()

Trục đối xứng là đường thẳng x = 3/2

Giao điểm với trục tung là B(0 ; 2). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 3/2 là C(3 ; 2).

Đi qua các điểm (–1 ; –2) và (4 ; –2)

Bài 11 trang 51 SGK Toán 10

Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5)

Lời giải:

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5) nên:

Vậy phương trình đường thẳng là: y = -x + 4.

Bài 12 trang 51 SGK Toán 10

Xác định a, b, c biết parabol y = ax² + bx + c

a) Đi qua ba điểm A(0 ; -1), B(1 ; -1), C(-1 ; 1);

b) Có đỉnh I(1 ; 4) và đi qua điểm D(3 ; 0).

Lời giải:

a) (P): y = ax² + bx + c

Parabol đi qua A(0 ; –1) ⇒ –1 = a.02 + b.0 + c ⇒ c = –1.

Parabol đi qua B(1 ; –1) ⇒ –1 = a.12 + b.1 + c ⇒ a + b + c = –1.

Mà c = –1 ⇒ a + b = 0 (1)

Parabol đi qua C(–1; 1) ⇒ a.(–1)² + b.(–1) + c = 1 ⇒ a – b + c = 1.

Mà c = –1 ⇒ a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ a = 1; b = –1.

Vậy a = 1 ; b = –1 ; c = –1.

b) (P) : y = ax² + bx + c

Parabol có đỉnh I(1 ; 4) ⇒ –b/2a = 1 ⇒ b = –2a ⇒ 2a + b = 0.

Parabol đi qua I(1; 4) ⇒ 4 = a.12 + b . 1 + c ⇒ a + b + c = 4.

Paraol đi qua D(3; 0) ⇒ 0 = a.32 + b.3 + c ⇒ 9a + 3b + c = 0.

Giải hệ phương trình  ta được : a = –1 ; b = 2 ; c = 3.

Vậy a = –1 ; b = 2 ; c = 3.

Trên đây GiaiToan.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Toán 10 bài Ôn tập chương 2. Chắc hẳn qua bài viết này bạn đọc đã nắm được cách giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 10. Bài viết tổng hợp lời giải từ câu 1 đến câu 12 bài ôn tập chương 2. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tập thật tốt nhé.