Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Vận dụng 3 trang 72 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Vận dụng 3 trang 72 là lời giải bài Định lí Cosin và định lí Sin SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Vận dụng 3 Toán 10 trang 72

Vận dụng 3 (SGK trang 72): Tính diện tích của một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 480 và 105⁰ (hình 12).

Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa:

Vận dụng 3 trang 72 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Xét tam giác ABC có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$

=> $\widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)$

=> $\widehat B = {180^0} - \left( {{{48}^0} + {{105}^0}} \right) = {27^0}$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R$

=> $\frac{{BC}}{{\sin {{48}^0}}} = \frac{{3,2}}{{\sin {{27}^0}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{105}^0}}} = 2R$

=> $\frac{{BC}}{{\sin {{48}^0}}} = \frac{{3,2}}{{\sin {{27}^0}}} \Rightarrow BC = \frac{{\sin {{48}^0}.3,2}}{{\sin {{27}^0}}} \approx 5,2$

=> $\frac{{3,2}}{{\sin {{27}^0}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{105}^0}}} \Rightarrow AB = \frac{{3,2.\sin {{105}^0}}}{{\sin {{27}^0}}} \approx 6,8$

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{6,8 + 3,2 + 5,2}}{2} = 7,6\left( m \right)$

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là:

$S = \sqrt {7,6\left( {7,6 - 6,8} \right).\left( {7,6 - 3,2} \right).\left( {7,6 - 5,2} \right)} \approx 8\left( {{m^2}} \right)$

Vậy diện tích tam giác ABC xấp xỉ 8m²

-----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 1 trang 72 SGK Toán 10

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 6 Định lí Cosin và định lí Sin

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Vận dụng 3 Toán lớp 10 trang 72 Định lí Cosin và định lí Sin cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: