Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Cho hình thoi ABCD có góc A = 60o. Một đường thẳng đi qua A cắt các tia CD, CB lần lượt tại M và N. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng lớp 8 được GiaiToan.com biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao để biết được cách giải các bài toán về tam giác đồng dạng. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 8. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!

Cho hình thoi ABCD có góc A = 60o. Một đường thẳng đi qua A cắt các tia CD, CB lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh tam giác ADM đồng dạng với tam giác NBA.

b) Chứng minh AD2 = DM . BN, rồi suy ra tam giác MDB đồng dạng với tam giác DBN.

c) Gọi O là giao điểm của BM và DN. Tính số đo góc MON.

Hướng dẫn giải

a) Ta có DA // CN và BA // CM

⇒ \widehat{DMA} =\widehat{BAN} và \widehat{MAD} =\widehat{ANB} (các cặp góc đồng vị)

Xét tam giác ADM và tam giác NBA có:

\widehat{DMA} =\widehat{BAN} (cmt)

\widehat{MAD} =\widehat{ANB} (cmt)

⇒ ∆ ADM ∽ ∆ NBA (g.g)

b) Ta có: ∆ ADM ∽ ∆ NBA (cmt)

⇒ \frac{AD}{NB}=\frac{DM}{BA}

⇒ DM . NB = AD . BA (1)

Mà \hat{A} =60^{\circ} nên tam giác ADB đều

⇒ AD = DB = AB (2)

Từ (1) và (2) ta có: DM . NB = AD2 = DB2

⇒ \frac{DM}{BD}=\frac{BD}{BN}

Mà \widehat{MDB} =\widehat{NBD} =120^{\circ}

⇒ ∆ MDB ∽ ∆ DBN (cgc)

c) Từ câu b, ta có: \widehat{BDN} =\widehat{DMB}

Do đó \widehat{MON} = \widehat{DMB}+\widehat{MDN}=\widehat{BDM} =120^{\circ}

A. Ba trường hợp đồng dạng của tam giác

a) Trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Trường hợp thứ hai cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường hợp thứ ba góc – góc - góc (g.g.g)

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

B. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

C. Cách chứng minh tam giác đồng dạng

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng - Sử dụng hệ thức.

Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng - Định lí Ta - lét và chứng minh hai đường thẳng song song.

Dạng 3: Chứng minh hai tam giác đồng dạng - góc tương ứng bằng nhau.

-------------------------------------------------------------

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 01
Tìm thêm: Chuyên đề Toán 8 Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần