Tìm m để phương trình x^2 + 2x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt Luyện thi vào lớp 10 môn Toán

1 Đánh giá

Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập: Tìm m để phương trình x² + 2x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện trong các trường hợp sau:

a) 3x₁ + 2x₂ = 1

b) x₁² - x₂² = 12

c) x₁² + x₂² = 1

Lời giải chi tiết:

Ta có: ∆' = b'² - ac = 1 - m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ ∆' > 0 $\Leftrightarrow$ 1 - m > 0 $\Leftrightarrow$ m < 1.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

$\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = -2 \hfill \\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = m \hfill \\ \end{matrix} \right.$

a) Ta có: 3x₁ + 2x₂ = 1 và x₁ + x₂ = - 2

Suy ra x₁ = 5 và x₂ = - 7.

Do đó m = x₁x₂ = 5 . (- 7) = - 35 (tmđk)

Vậy m = - 35 thì pt có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 3x₁ + 2x₂ = 1.

b) Ta có: x₁² - x₂² = 12

$\Leftrightarrow$ (x₁ + x₂)(x₁ - x₂) = 12

$\Leftrightarrow$ - 2 . (x₁ - x₂) = 12

$\Leftrightarrow$ x₁ - x₂ = - 6

Mà x₁ + x₂ = - 2, suy ra x₁ = - 4 và x₂ = 2.

Do đó m = x₁x₂ = (- 4) . 2 = - 8 (tmđk)

Vậy m = - 8 thì pt có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁² - x₂² = 12

c) Ta có: x₁² + x₂² = 1

$\Leftrightarrow$ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 1

$\Leftrightarrow$ - 2 - 2m = 1

$\Leftrightarrow$ 2m = - 3

$\Leftrightarrow$ $m=-\frac{3}{2}$ (tmđk)

Vậy $m=-\frac{3}{2}$ thì pt có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁² + x₂² = 1.

---------------------------------------------

1. Định lý Vi-ét thuận

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax² + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂. Khi đó hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:

$\left\{ \begin{matrix} S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} \hfill \\ \end{matrix} \right.$

Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau:

+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm ${x_1} = 1$ và ${x_2} = \frac{c}{a}$