Tìm m để phương trình x^2 + 2x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt Luyện thi vào lớp 10 môn Toán
Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Bài tập: Tìm m để phương trình x2 + 2x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện trong các trường hợp sau:
a) 3x1 + 2x2 = 1
b) x12 - x22 = 12
c) x12 + x22 = 1
Lời giải chi tiết:
Ta có: ∆' = b'2 - ac = 1 - m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆' > 0 1 - m > 0 m < 1.
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
a) Ta có: 3x1 + 2x2 = 1 và x1 + x2 = - 2
Suy ra x1 = 5 và x2 = - 7.
Do đó m = x1x2 = 5 . (- 7) = - 35 (tmđk)
Vậy m = - 35 thì pt có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 1.
b) Ta có: x12 - x22 = 12
(x1 + x2)(x1 - x2) = 12
- 2 . (x1 - x2) = 12
x1 - x2 = - 6
Mà x1 + x2 = - 2, suy ra x1 = - 4 và x2 = 2.
Do đó m = x1x2 = (- 4) . 2 = - 8 (tmđk)
Vậy m = - 8 thì pt có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 - x22 = 12
c) Ta có: x12 + x22 = 1
(x1 + x2)2 - 2x1x2 = 1
- 2 - 2m = 1
2m = - 3
(tmđk)
Vậy thì pt có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 1.
---------------------------------------------
1. Định lý Vi-ét thuận
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2. Khi đó hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:
Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau:
+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm và
+ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm và
2. Định lý Vi-ét đảo
Giả sử hai số x1, x2 thực thỏa mãn hệ thức:
thì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0.
3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và )
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho
+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.
------------------------------------------
- Lượt xem: 112