Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Tìm GTLN, GTNN của đa thức bậc cao Luyện tập Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tìm GTLN, GTNN của đa thức bậc cao

Tìm GTLN, GTNN của đa thức bậc cao toán 8 đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về tìm gtln,gtnn. Tài liệu bao các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề GTLN, GTNN Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

I. Phương pháp tìm GTLN, GTNN của đa thức bậc cao

  • Đưa về dạng tổng của các bình phương

II. Bài tập tìm GTLN, GTNN của đa thức bậc cao

Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:

1. A\left( x \right) = {x^4} - 6{x^3} + 10{x^2} - 6x + 92. B\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 2018
3. C\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 9{x^2} - 20x + 323. A\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right) - 206

Hướng dẫn giải

1. A\left( x \right) = {x^4} - 6{x^3} + 10{x^2} - 6x + 9

= {x^4} - 6{x^3} + 9{x^2} + {x^2} - 6x + 9

= {\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2}

Ta có:

\begin{array}{l} {\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall x\\ {\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\,\,\forall x \end{array}

Dấu " = " xảy ra khi \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 3x = 0\\ x - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 3 \end{array} \right.\\ x = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3

Vậy min A(x) = 0 khi x = 3

2.

\begin{array}{l} B\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 2018 = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2{x^2} - 4x + 2 + 2016\\ = {\left( {{x^2} - x} \right)^2} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 2016 \end{array}

Ta có:

\begin{array}{l} {\left( {{x^2} - x} \right)^2} \ge 0\\ 2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - x} \right)^2} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} + 2016 \ge 2016 \end{array}

Dấu “ = ” xảy ra khi \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - x = 0\\ x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\\ x = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1

Vậy min B (x) = 2016 khi x =1

3.

\begin{array}{l} C\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 9{x^2} - 20x + 32 = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + 5{x^2} - 20x + 20 + 12\\ = \left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right) + 5\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 12 = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + 5{\left( {x - 2} \right)^2} + 12 \end{array}

Ta có:

\begin{array}{l} {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} \ge 0\\ 5{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\\ {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + 5{\left( {x - 2} \right)^2} + 12 \ge 12 \end{array}

Dấu “ =’’ xảy ra khi \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 2x = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\\ x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\\ x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2

Vậy min C (x) = 12 khi x = 2

4.

\begin{array}{l} A\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right) - 206 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - 206\\ = \left( {{x^2} + 5x - 6} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) - 206 = {\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} - 36 - 206 = {\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} - 242 \end{array}

Ta có:

\begin{array}{l} {\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} \ge 0\\ {\left( {{x^2} + 5x} \right)^2} - 242 \ge - 242 \end{array}

Dấu “ =’’ xảy ra khi : \left( {{x^2} + 5x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 5 \end{array} \right.

Vậy GTNN của A(x) là -242 khi x = 0 hoặc x = -5

-------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất toán 8 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 525
Tìm thêm: Chuyên đề Toán 8 Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần