Giaitoan.com Toán 12

Tập xác định của hàm số Logarit Tìm tập xác định của hàm số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tìm tập xác định của hàm số logarit

Tài liệu Tập xác định của hàm số Logarit đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức Logarit Toán THPT. Tài liệu đã phân chia công thức logarit theo từng dạng, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề hàm số logarit Toán 12. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Hàm số logarit

Cho số thực: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {a \ne 1} \end{array}} \right.. Hàm số y = {\log _a}x được gọi là hàm số logarit cơ số a.

B. Cách tìm tập xác định hàm logarit

- Hàm số y = {\log _a}x,\left( {0 < a \ne 1} \right) có tập xác định là D = \left( {0; + \infty } \right)

=>{\log _a}x \in \mathbb{R}

Tập giá trị của hàm số Logarit

=> Hàm số y = {\log _a}x,\left( {0 < a \ne 1} \right) có tập giá trị là T = \mathbb{R}

- Hàm số y = {\log _a}\left[ {P\left( x \right)} \right] có điều kiện P(x) > 0

Nếu a chứa biến x thì ta bổ sung thêm điều kiện 0 < a \ne 1

- Đặc biệt y = {\log _a}{\left[ {P\left( x \right)} \right]^n} có điều kiện

P(x) > 0 nếu n lẻ

P(x) ≠ 0 nếu n chẵn

C. Bài tập tìm tập xác định của hàm Logarit

Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số y = {\left( {9 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\log _2}\left( {x - 1} \right)

A. D = \left( {1; + \infty } \right)

B. D = \left( {1;3} \right)

C. D = \left( { - 3;3} \right)

D. D = \left( {1;3} \right]

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {9 - {x^2} > 0} \\ {x - 1 > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 < x < 3} \\ {x > 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 3

Vậy D = \left( {1;3} \right)

Chọn đáp án B

Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số y = {2019^{\sqrt {4 - {x^2}} }} + {\log _2}\left( {2x - 3} \right)

A. D = \left( {\frac{3}{2};2} \right]

B. D = \left( {\frac{3}{2};2} \right)

C. D = \left[ { - 2;2} \right]

D. D = \left[ {\frac{3}{2};2} \right]

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - {x^2} \geqslant 0} \\ {2x - 3 > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 \leqslant x \leqslant 2} \\ {x > \dfrac{3}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{3}{2} < x \leqslant 2

Vậy D = \left( {\frac{3}{2};2} \right]

Chọn đáp án A

Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt {{{2019}^{x + 1}} - 1} + {\log _2}{\left( {x - 2} \right)^2}

A. D = \left[ { - 1; + \infty } \right)

B. D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}

C. D = \left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}

D. D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định khi

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{2019}^{x + 1}} - 1 \geqslant 0} \\ {x - 2 \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{2019}^{x + 1}} \geqslant {{2019}^0}} \\ {x \ne 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 0} \\ {x \ne 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 1} \\ {x \ne 2} \end{array}} \right.

Vậy D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}

Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Tìm tập xác định D của hàm số y = {\log _2}\frac{{x - 3}}{{x + 4}} + {\left( {4 - x} \right)^\pi }

A. D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {3;4} \right)

B. D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup (3;4]

C. D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}

D. D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup [3; + \infty )\backslash \left\{ 4 \right\}

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x - 3}}{{x + 4}} > 0} \\ {4 - x > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 3} \\ {x < - 4} \end{array}} \right.} \\ {x < 4} \end{array}} \right.

Vậy D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {3;4} \right)

Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Tìm tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{{{{\log }_3}\left( {2{x^2} - x} \right)}}

A. D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)

B. D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};1} \right\}

C. D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};1} \right\}

D.D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - x > 0} \\ {{{\log }_3}\left( {2{x^2} - x} \right) \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > \frac{1}{2}} \\ {x < 0} \end{array}} \right.} \\ {2{x^2} - x \ne 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > \frac{1}{2}} \\ {x < 0} \end{array}} \right.} \\ {x \ne 1;x \ne \frac{{ - 1}}{2}} \end{array}} \right.

Vậy D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};1} \right\}

Chọn đáp án B

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Toán 12: Hàm số logarit là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Thiên Bình
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 198
Tìm thêm: Toán 12 Bài tập Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần