Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài tập Toán 9: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được  GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Giá trị tuyệt đối

1. Giá trị tuyệt đối là gì?

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được xác định như sau:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| x \right| = x{\text{ khi x}} \geqslant {\text{0}}} \\ {\left| x \right| = - x{\text{ khi x < 0}}} \end{array}} \right.

Ví dụ:

|45| = 45 (Vì 45 > 0)

|-12| = - (- 12) = 12 (Vì -12 < 0)

2. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

a) Giá trị tuyệt đối của mọi số đều dương.

|x| ≥ 0 với mọi x thuộc R

|x| = 0 <=> x = 0

|x|> 0 <=> x > 0

b) Hai số bằng nhau hoặc đối nhau sẽ có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = y} \\ {x = - y} \end{array}} \right. \Rightarrow \left| x \right| = \left| y \right|

Ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số đối nhau hoặc bằng nhau.

\left| x \right| = \left| y \right| \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = y} \\ {x = - y} \end{array}} \right.

c) Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và cũng đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

d) Trong hai số âm, số nào nhỏ hơn thì số đó có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Nếu x < y < 0 thì |x| > |y|

e) Trong hai số dương, số nào nhỏ hơn thì số đó có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.

Nếu 0 < x < y thì |x| < |y|

f) Giá trị tuyệt đối của một tích chính bằng tích các giá trị tuyệt đối.

|x . y| = |x|.|y|

g) Giá trị tuyệt đối của một thương chính bằng thương của hai giá trị tuyệt đối.

\left| {\frac{x}{y}} \right| = \frac{{\left| x \right|}}{{\left| y \right|}}

h) Bình phương giá trị tuyệt đối của một số chính bằng bình phương của số đó.

|x|2 = x2

k) Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của tổng hai số. Dấu sẽ bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.

|x| + |y|≥ |x + y| và |x| + |y| = |x + y| <=> x.y ≥ 0

B. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 1: Giải phương trình dạng |f(x)| = k (với k là hằng số không âm)

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần)

Bước 2: Khi đó: \left| {f\left( x \right)} \right| = k \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x \right) = k} \\ {f\left( x \right) = - k} \end{array}} \right. \Rightarrow x = ?

Bước 3: Kiểm tra điều kiện từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

Dạng 2: Giải phương trình dạng |f(x)| = |g(x)|

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt điều kiện để f(x), g(x) xác định (nếu cần)

Bước 2: Khi đó: \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x \right) = g\left( x \right)} \\ {f\left( x \right) = - g\left( x \right)} \end{array}} \right. \Rightarrow x = ?

Bước 3: Kiểm tra điều kiện từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

Dạng 3: Giải phương trình dạng |f(x)| = g(x)

Phương pháp giải

Đối với bài toán này ta có hai cách giải

Cách 1: Phá dấu giá trị tuyệt đối

Bước 1: Đặt điều kiện để f(x), g(x) xác định (nếu cần)

Bước 2: Xét hai trường hợp:

+ Nếu f(x) ≥ 0 thì phương trình có dạng f(x) = g(x) => Suy ra nghiệm x và kiểm tra điều kiện (1)

+ Nếu f(x) ≤ 0 thì phương trình có dạng f(x) = -g(x) => Suy ra nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

Cách 2:

Bước 1: Đặt điều kiện để f(x), g(x) xác định (nếu cần) và g(x) ≥ 0

Bước 2: Khi đó: \left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x \right) = g\left( x \right)} \\ {f\left( x \right) = - g\left( x \right)} \end{array}} \right. \Rightarrow x = ?

Bước 3: Kiểm tra điều kiện từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

C. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Giải phương trình: \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| = 1

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của phương trình x ≠ 2

Ta có thể chọn một trong hai cách giải sau:

Cách 1: Phá dấu giá trị tuyệt đối

\left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} = 1} \\ {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 = x - 2} \\ {x + 2 = - \left( {x - 2} \right)} \end{array} \Leftrightarrow x = 0} \right.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

Cách 2: Đưa phương trình về dạng |f(x)| = |g(x)|

Biến đổi tương đương phương trình:

\left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {x + 2} \right| = \left| {x - 2} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 = x - 2} \\ {x + 2 = 2 - x} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a) {x^2} + \left| {x - 1} \right| = 1

b) \left| {x - 6} \right| = \left| {{x^2} - 5x + 9} \right|

Hướng dẫn giải

a) {x^2} + \left| {x - 1} \right| = 1

\begin{matrix} \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 1 - {x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - {x^2} \geqslant 0} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 1 - {x^2}} \\ {x - 1 = - \left( {1 - {x^2}} \right)} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + x - 2 = 0} \\ {{x^2} - x = 0} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 2} \end{array}} \right.} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} \right.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 1

b) \left| {x - 6} \right| = \left| {{x^2} - 5x + 9} \right|

\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 6 = {x^2} - 5x + 9} \\ {x - 6 = - \left( {{x^2} - 5x + 9} \right)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 6x + 15 = 0} \\ {{x^2} - 4x + 3 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 3} \end{array}} \right.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 3

Ví dụ 3: Giải các phương trình \left| {x + 4} \right| + 3x = 5

Hướng dẫn giải

Ta có thể chọn một trong hai cách giải sau:

Cách 1:

Trường hợp 1: Nếu x + 4 ≥ 0 => x ≥ -4

Khi đó phương trình có dạng:

x + 4 + 3x = 5

=> 4x = 1

=> x = \frac{1}{4} (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm x = \frac{1}{4}

Trường hợp 2: Nếu x + 4 < 0 => x < -4

Khi đó phương trình có dạng:

-(x + 4) + 3x = 5

=> 2x = 9

=> x = \frac{9}{2} (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = \frac{1}{4}

Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng

\left| {x + 4} \right| + 3x = 5 \Leftrightarrow \left| {x + 4} \right| = 5 - 3x

Điều kiện 5 - 3x \geqslant 0 \Rightarrow x \leqslant \frac{5}{3}

Khi đó phương trình được biến đổi như sau:

\begin{matrix} \left| {x + 4} \right| = 5 - 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 4 = 5 - 3x} \\ {x + 4 = - \left( {5 - 3x} \right)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right)} \\ {x = \dfrac{9}{2}\left( {ktm} \right)} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình có nghiệm x = \frac{1}{4}

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Chia sẻ bởi: Nguyễn Thị Huê
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.186
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần