Luyện tập Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Bài tập Toán 7 Kết nối tri thức

Để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện về cạnh kề đó là AC = MK

Xét tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, , CA = KF

=> ∆BAC = ∆EKF (cạnh – góc – cạnh)

Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác ADE vuông tại A và tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB = AE, AD = AC, AB > AD => ∆ABC = ∆ADE (c – g – c)

Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OB

OC = OD

Góc O chung

=> ∆OAD = ∆OBC (c – g – c)

Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OB

OC = OD

Góc O chung

=> ∆OAD = ∆OBC (c – g – c)

=> (Hai góc tương ứng)

Ta lại có:

=> 

Hình vẽ minh họa:

Ta có:

 (Hai góc so le trong)

(Hai góc so le trong)

(Oz là tia phân giác của góc xOy)

=>

Xét tam giác AOM và tam giác BOM ta có:

OM là cạnh chung

=> ∆AOM = ∆BOM (g – c – g)

=> OA = OB, MA = MB (các căp cạnh tương ứng bằng nhau)

Hình vẽ minh họa

Vì AK là tia phân giác của góc A =>

Ta có:

Xét tam giác AHB và tam giác AHD ta có:

AH là cạnh chung

=> ∆AHB = ∆AHD (g – c – g)

=> HD = HB; AB = AD

Kéo dài OC cắt BD tại K

Chứng minh AC = BK dựa vào tam giác bằng nhau AOC và BOK

Chứng minh hai tam giác bằng nhau COD và KOD từ đó suy ra mối quan hệ giwuax các đoạn thẳng.

=> CD = AC + BD

Hình vẽ minh họa:

Ta có:

Khẳng định (1) (2) Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau

(3) Để chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng ta chứng minh A có hai đường thẳng AD, AE cùng song song với BC

(4) Để chứng minh A là trung điểm của DE ta chứng minh AD và AE cùng bằng BC do chúng bằng nhau.