Luyện tập Toán 7 Lũy thừa của một số hữu tỉ

Câu 1: Chọn khẳng định đúng.
- x^m + xⁿ = x^{m + n}
- x^m . xⁿ = x^{m + n}
- x^m – xⁿ = x^m:n
- x^m : xⁿ = x^m:n
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
x^m . xⁿ = x^{m + n}
Câu 2:
Số $\frac{{81}}{{16}}$ được viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác nhau là:
- ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^4}$
- ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$
- ${\left( {\frac{9}{4}} \right)^3}$
- ${\left( {\frac{9}{4}} \right)^4}$
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\frac{{81}}{{16}} = \frac{{{3^4}}}{{{2^4}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^4}$
Câu 3:
Số 3⁶ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ bằng 3 là:
- 12³
- 27³
- 6³
- 9³
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
${3^6} = {3^{2.3}} = {\left( {{3^2}} \right)^3} = {9^3}$
Câu 4:
Kết quả của phép tính: $\frac{{{{125}^2}{{.25}^3}}}{{{5^4}}}$ dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
- 25⁶
- 5⁸
- 5⁶
- 25³
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\frac{{{{125}^2}{{.25}^3}}}{{{5^4}}} = \frac{{{{\left( {{5^3}} \right)}^2}.{{\left( {{5^2}} \right)}^3}}}{{{5^4}}} = \frac{{{5^6}{{.5}^6}}}{{{5^4}}} = {5^8}$
Câu 5:
Kết quả của phép tính ${15^9}:{125^3}$ dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là:
- 3⁹
- 9⁴
- 3⁸
- 9²
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
${15^9}:{125^3} = {15^9}:{5^9} = {3^9}$
Câu 6:
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^3}.{{\left( {\dfrac{{ - 3}}{4}} \right)}^2}.{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^2}.{{\left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right)}^2}}}$
- 1
- -6
- 3
- -2
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^3}.{{\left( {\dfrac{{ - 3}}{4}} \right)}^2}.{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^2}.{{\left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}{{.5}^2}{{.3}^2}{{.4}^2}}}{{{3^3}{{.4}^2}{{.2}^2}{{.5}^2}}} = - 6$
Câu 7: Biểu thức nào sau đây đúng (với n là số tự nhiên khác 0)
- ${\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^{n + 1}}$
- ${\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{{y^n}}}$
- $\frac{{{x^{n + 1}}}}{{{y^{n + 1}}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^n}$
- ${\left( {x.y} \right)^{n - 1}} = {x^{n - 1}}.{y^{n - 1}}$
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
${\left( {x.y} \right)^{n - 1}} = {x^{n - 1}}.{y^{n - 1}}$
Câu 8:
Rút gọn biểu thức $\frac{{0,{8^5}}}{{0,{4^6}}}$ bằng với giá trị nào dưới đây?
- 20
- 40
- 60
- 80
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\dfrac{{0,{8^5}}}{{0,{4^6}}} = \dfrac{{\dfrac{{{8^5}}}{{{{10}^5}}}}}{{\dfrac{{{4^6}}}{{{{10}^6}}}}} = \dfrac{{{2^5}{{.4}^5}.10}}{{{4^6}}} = 80$
Câu 9:
Số tự nhiên n thỏa mãn $\frac{{625}}{{{5^n}}} = 5$ là:
- n = 1
- n = 2
- n = 3
- n = 4
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\frac{{625}}{{{5^n}}} = 5 \Rightarrow \frac{{{5^4}}}{{{5^n}}} = 5 \Rightarrow {5^{4 - n}} = {5^1} \Rightarrow 4 - n = 1 \Rightarrow n = 3$
Câu 10:
Tìm số tự nhiên n biết ${25^{2n}}:{5^n} = {125^2}$
- n = 1
- n = 2
- n = 3
- n = 4
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\begin{matrix} {25^{2n}}:{5^n} = {125^2} \hfill \\ {\left( {{5^2}} \right)^{2n}}:{5^n} = {\left( {{5^3}} \right)^2} \hfill \\ {5^{4n}}:{5^n} = {5^6} \hfill \\ {5^{4n - n}} = {5^6} \hfill \\ 3n = 6 \hfill \\ n = 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11:
Tìm x biết ${x^4} = 16$ và x > 1
- x = 2
- x = 8
- x = 6
- x = 4
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\begin{matrix} {x^4} = 16 \hfill \\ {x^4} = {2^4} = {\left( { - 2} \right)^4} \hfill \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 2} \end{array},{\text{ do }}x > 1 \Rightarrow x = 2} \right. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12:
Giá trị của x thỏa mãn ${\left( {2x - 1} \right)^3} = - 8$
- x = -0,5
- x = -0,2
- x = 0,5
- x = 0,2
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\begin{matrix} {\left( {2x - 1} \right)^3} = - 8 \hfill \\ {\left( {2x - 1} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^3} \hfill \\ 2x - 1 = - 2 \hfill \\ x = - 0,5 \hfill \\ \end{matrix}$