làm giúp tui bài 3 vs bài 5 nha sẵn vẽ hình ik

Bài 3:

a) Ta có AM là đường trung tuyến nên BM = MC

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC

BM = CM

AM chung

Do đó, tg ABM = tg ACM (c.c.c)

Suy ra góc BAM = góc CAM (hai góc tương ứng)

b) Xét tam giác AIM và tam giác AKM có:

góc AIM = góc AKM = 90⁰

góc BAM = góc CAM (cmt)

AM chung

Do đó, tg AIM = tg AKM (ch - gn)

Suy ra góc IMA = góc KMA (hai góc tương ứng)

Vậy MA là phân giác của tg IMK

Bài 5:

a) Ta có AM là đường trung tuyến nên BM = MC

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB = AC

BM = CM

AM chung

Do đó, tg AMB = tg AMC (c.c.c)

Ta có: AD song song với MB nên góc IAD = góc IBM (hai góc so le trong)

Xét tam giác IAD và tam giác IBM có:

góc IAD = góc IBM (cmt)

IA = IB (gt)

góc AID = góc BIM (2 góc đối đỉnh)

Do đó tg IAD = tg IBM (g.c.g)

Suy ra AD = BM (2 cạnh tương ứng)

Mà BM = CM

Vậy AD = CM.

b) tg ADE = tg MCE (g.c.g) nên AE = ME (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADM có hai đường trung tuyến DE và AI cắt nhau tại S

Do đó S là trọng tâm tam giác ADM nên AS = 2/3 AI hay AI = 3/2 AS

Ta có:

BC < AB + AC

BC < 2 AB

BC < 2 AI

BC < 2 . 3/2 AS = 3 AS

Vậy BC < 3AS (đpcm)