Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bài tập Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Chuyên đề Toán 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Toán 8 Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong các bài kiểm tra và đề thi môn Toán lớp 8, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 8. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kiểm tra nghiệm nhận được có thỏa mãn với điều kiện xác đinhk không rồi kết luận nghiệm.

B. Bài tập giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Bài tập 1: Tìm điều kiện xác định của các phương trình:

a. 7\left( {x + y} \right) + 25 = 3x - 1

b. \frac{{x - 1}}{{x + 2}} + \frac{{x + 3}}{{x - 4}} = \frac{1}{2}

c. \frac{{3x - 2}}{{4 - {x^2}}} + 12 = \frac{x}{{x - 2}}

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định: x \in \mathbb{R}

b) Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \ne 0} \\ {x - 4 \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne - 2} \\ {x \ne 4} \end{array}} \right.} \right.

c) Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 \ne 0} \\ {4 - {x^2} \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 2} \\ {\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right) \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 2} \\ {x \ne \pm 2} \end{array}} \right. \Rightarrow x \ne \pm 2} \right.} \right.

Bài tập 2: Giải phương trình: \frac{{13}}{{2{x^2} + x - 21}} + \frac{1}{{2x + 7}} - \frac{6}{{{x^2} - 9}} = 0

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định:

\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} + x - 21 \ne 0} \\ {2x + 7 \ne 0} \\ {{x^2} - 9 \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right) \ne 0} \\ {x \ne - \frac{7}{2}} \\ {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne - \frac{7}{2},x \ne 3} \\ {x \ne - \frac{7}{2}} \\ {x \ne \pm 3} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne \pm 3} \\ {x \ne - \frac{7}{2}} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} - \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{13\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{6\left( {2x + 7} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 13\left( {x + 3} \right) + {x^2} - 9 - 6\left( {2x + 7} \right) = 0 \hfill \\ \hfill \\ \end{matrix}

\begin{matrix} \Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 - 12x - 42 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 3 = 0} \\ {x + 4 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3\left( L \right)} \\ {x = - 4\left( {tm} \right)} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình có nghiệm x = -4 là nghiệm của phương trình.

Bài tập 3: Cho biểu thức: A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}}} \right).\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) Tìm x để A có giá trị bằng 0,5

d) Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn: 2{x^2} - x = 0

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \ne 0} \\ \begin{gathered} x - 2 \ne 0 \hfill \\ 4 - {x^2} \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne - 2} \\ \begin{gathered} x \ne 2 \hfill \\ \left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right) \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne - 2} \\ \begin{gathered} x \ne 2 \hfill \\ x \ne \pm 2 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} \right. \Rightarrow x \ne \pm 2

b) A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}}} \right).\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)

\begin{matrix} A = \left[ {\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\left( {\dfrac{2}{x} - 1} \right) \hfill \\ A = \left[ {\dfrac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\left( {\dfrac{{2 - x}}{x}} \right) \hfill \\ A = \left[ {\dfrac{{x + 2 + x - 2 + 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\left( {\dfrac{{2 - x}}{x}} \right) \hfill \\ A = \dfrac{{4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{x} \hfill \\ A = \dfrac{{ - 4}}{{x + 2}} \hfill \\ \end{matrix}

Vậy A = 0,5 thì x = -10

c) A = 0,5

\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{ - 4}}{{x + 2}} = 0,5 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4}}{{x + 2}} = \dfrac{{0,5\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \hfill \\ \Leftrightarrow - 4 = 0,5\left( {x + 2} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow - 4 = 0,5x + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 0,5x = - 5 \hfill \\ \Leftrightarrow x = - 10 \hfill \\ \end{matrix}

d)2{x^2} - x = 0

\begin{matrix} \Leftrightarrow x\left( {2 - x} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {2 - x = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {tm} \right)} \\ {x = 2\left( L \right)} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Với x = 1 thay vào A ta được: A = \frac{{ - 4}}{{0 + 2}} = - 2

Vậy ….

C. Bài tập tự rèn luyện giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a.\frac{{x - 6}}{{x - 4}} = \frac{x}{{x - 2}}

b. \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 4}} = - 1

c. \frac{{3x - 2}}{{x + 7}} - \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}} = 0

d. \frac{{x + 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{2{x^2} + 4}}{{{x^2} - 4}}

e. \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{5x - 5}}{{x + 1}}

f. \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{{2x - 22}}{{{x^2} - 4}}

Bài tập 2: Giải các phương trình:

a. \frac{{x - 6}}{{x - 4}} = \frac{x}{{x - 2}}

b. \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 4}} = - 1

c. \frac{{3x - 2}}{{x + 7}} - \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}} = 0

d. \frac{{x + 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{2{x^2} + 4}}{{{x^2} - 4}}

e. \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{5x - 5}}{{x + 1}}

f. \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{{2x - 22}}{{{x^2} - 4}}

Bài tập 3: Cho hai biểu thức:

f\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x + 3}} - \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}g\left( x \right) = \frac{4}{{{x^2} + 2x - 3}}

Hãy tìm giá trị x để hai biểu thức có nghĩa và giá trị của hai biểu thức bằng nhau.

-------------------------------------------------

Trên đây là bài tập hướng dẫn chi tiết cho các bài tập Bài tập Phương trình lớp 8. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8.

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 13
Tìm thêm: Toán 8 Bài tập Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần