Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được  GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ax + by = c} \\ {hx + ky = d} \end{array}} \right.\left( * \right)

Trong đó x, y là ẩn số, các chữ số a, b, h, k, c, d là các hệ số

- Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ phương trình (*) thì ta gọi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình (*)

- Giải hệ phương trình (*) ta tìm được tập nghiệm của nó

B. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bước 1: Nhân (chia) hai vế của hai phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

Bước 3: Giải hệ phương trình thu được

Bước 4: Kết luận tập nghiệm của phương trình.

Chú ý: Nếu hệ phương trình có một ẩn mà hệ số bằng 1 hoặc -1 thì nên giải hệ này theo phương pháp thế.

Lưu ý: Khi trong hệ có chứa các biểu thức giống nhau, ta kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ số mới đơn giản hơn. Sau đó sử dụng phương pháp cộng hoặc thế để tìm ra nghiệm của hệ phương trình.

C. Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 2y = 11} \\ {x + 2y = 1} \end{array}} \right. bằng phương pháp cộng đại số

Hướng dẫn giải

Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 2y = 11} \\ {x + 2y = 1} \end{array}} \right.

Cộng hai vế của phương trình ta được:

3x – 2y + x + 2y = 11 + 1

<=> 4x = 12

<=> x = 12 : 4 = 3

Thay x = 3 vào phương trình x + 2y = 1 ta được y = -1

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; -1)

Ta trình bày bài toán như sau:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 2y = 11} \\ {x + 2y = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 2y + x + 2y = 11 + 1} \\ {x + 2y = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x = 12} \\ {x + 2y = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x + 2y = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {y = - 1} \end{array}} \right.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; -1)

Ví dụ 2: Bằng phương pháp thế giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 5y = - 3} \\ {3x - y = 4} \end{array}} \right.

Hướng dẫn giải

Hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 5y = - 3} \\ {3x - y = 4} \end{array}} \right.

Nhân cả hai vế của phương trình 3x – y = 4 với 5 ta được

5(3x – y) = 4 . 5

=> 15x – 5y = 20 (*)

Cộng hai vế phương trình (*) với phương trình 2x + 5y = -3 ta được

15x – 5y + 2x + 5y = 20 -3

<=> 17x = 17

<=> x = 1

Thay x = 1 vào phương trình 2x + 5y = -3 ta được y = -1

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; -1)

Ta trình bày bài toán như sau:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 5y = - 3} \\ {3x - y = 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 5y = - 3} \\ {15x - 5y = 20} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {17x = 17} \\ {2x + 5y = - 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {2x + 5y = - 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {y = - 1} \end{array}} \right.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; -1)

D. Bài tập giải hệ phương trình

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2y = 1} \\ {2x + y = 7} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {7x - 2y = 1} \\ {3x + y = 6} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 3} \\ {x - 2y = 0} \end{array}} \right.
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 8} \\ {3x - y = 7} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x - 2y = - 9} \\ {4x + 3y = 2} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 4y + 2 = 0} \\ {5x + 2y = 14} \end{array}} \right.
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 3} \\ {4x - 3y = 7} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}} \\ {\dfrac{{x + 8}}{{y + 4}} = \dfrac{9}{4}} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{3}{5}x + \dfrac{2}{5}y = 1} \\ {\dfrac{3}{7}x - \dfrac{1}{3}y = - 5} \end{array}} \right.
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 2y = 1} \\ {4x - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 3} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,75x - 3,2y = 10} \\ {x\sqrt 3 - y\sqrt 2 = 4\sqrt 3 } \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 } \\ {x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2} \end{array}} \right.
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2x + 0,1y = 0,3} \\ {3x + y = 5} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = \sqrt 2 + 1} \\ {x + y = 1} \end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {2x + 3y = 1} \end{array}} \right.

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

Chia sẻ bởi: Xử Nữ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 101
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần