Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Định lý Talet đảo Bài tập Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Định lý Talet đảo

Luyện tập Toán 8: định lý talet đảo và hệ quả là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh

1. Định lý Talet đảo

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

- Xét tam giác ABC có \left\{ \begin{array}{l} D \in AB;\,E \in AC\\ \dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AE}}{{EC}} \end{array} \right. \Rightarrow DE//BC

2. Hệ quả định lí Talet đảo

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với a cạnh của tam giác đã cho

- Xét tam giác ABC có \left\{ \begin{array}{l} DE//BC\\ D \in AB;\,E \in AC \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}

Chú ý:

  • Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại: \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}

3. Bài tập định lí Talet đảo

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G. Chứng minh: EG // DC

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có AE // BC nên \dfrac{{OE}}{{OB}} = \dfrac{{OA}}{{OC}}\,\,\,\,\left( 1 \right)

BG // AD nên \dfrac{{OB}}{{OD}} = \dfrac{{OG}}{{OA}}\,\,\,\,\left( 2 \right)

Nhân từng vế (1) và (2) được \dfrac{{OE}}{{OD}} = \dfrac{{OG}}{{OC}}\, do đó EG // CD

Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD ( AB// CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của MB và AC

a) Chứng minh IK // AB

b) Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Chứng minh EI = IK = KF

Hướng dẫn giải

a) Theo giả thiết AB// CD , nên theo định lý Ta – lét ta có:

\dfrac{{IM}}{{IA}} = \dfrac{{DM}}{{AB}};\,\,\dfrac{{KM}}{{KB}} = \dfrac{{CM}}{{AB}}

Mà CM = DM nên \dfrac{{IM}}{{IA}} = ;\dfrac{{KM}}{{KB}} \Rightarrow IK//AB( theo định lý Ta let đảo)

b) Theo câu a ta có: IE // CD \Rightarrow \dfrac{{EI}}{{DM}} = \dfrac{{EA}}{{DA}} = \dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{KF}}{{MC}} \Rightarrow \dfrac{{EI}}{{DM}} = \dfrac{{KF}}{{MC}}

Mà DM = MC \Rightarrow IE\, = KF

Chứng minh tương tự ta được \Rightarrow IK\, = KF. Vậy IE\, = KF = IK

Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua A cắt các đoạn thẳng DB và DC thứ tự ở E và D

a) Biết \dfrac{{DE}}{{EB}} = \dfrac{1}{4} . Tính tỉ số \dfrac{{DG}}{{GC}}

b) Biết \dfrac{{DG}}{{GC}} = k  . Tính tỉ số \frac{{DB}}{{ED}}

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\dfrac{{DE}}{{EB}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{AB}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{{DG}}{{DC}} = \dfrac{1}{4}

\Rightarrow \dfrac{{DG}}{{DC - DG}} = \dfrac{1}{{4 - 1}} \Rightarrow \dfrac{{DG}}{{GC}} = \dfrac{1}{3}

b) \dfrac{{DG}}{{GC}} = k \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{GD}} = k \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{DE}} = k

\Rightarrow \dfrac{{EB + DE}}{{DE}} = k + 1 \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DE}} = k + 1

Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng bất kỳ qua A cắt BD, đường thẳng DC và BC lần lượt tại E, F và G. Chứng minh rằng:

a) A{E^2} = \,EF.EG

b) \dfrac{1}{{AF}} + \dfrac{1}{{AG}} = \dfrac{1}{{AE}}

c) Khi đường thẳng qua A thay đổi thì tích CG. DF có giá trị không đổi

Hướng dẫn giải

a) Ta có: DF // AB.

Theo hệ quả của định lý Ta –let ta có: \dfrac{{EF}}{{AE}} = \dfrac{{ED}}{{BE}}(1)

Lại có AD // BG nên \dfrac{{ED}}{{BE}} = \dfrac{{EA}}{{GE}} (2)

Từ (1) và (2) ta có: \dfrac{{EF}}{{AE}} = \dfrac{{EA}}{{GE}} \Rightarrow A{E^2} = EF.EG

b) Đẳng thức phải chứng minh tương đương với \dfrac{{AE}}{{AF}} + \dfrac{{AE}}{{AG}} = 1

Từ \dfrac{{EA}}{{FE}} = \dfrac{{EB}}{{DE}} \Rightarrow \dfrac{{EA}}{{FA}} = \dfrac{{DE}}{{DB}}và  \dfrac{{EA}}{{AG}} = \dfrac{{DE}}{{EB}} \Rightarrow \dfrac{{EA}}{{AG}} = \dfrac{{BE}}{{DB}}

Do đó: \dfrac{{AE}}{{AF}} + \dfrac{{AE}}{{AG}} = \dfrac{{BE}}{{DB}} + \dfrac{{DE}}{{DB}} = \dfrac{{BD}}{{DB}} = 1

Vậy \dfrac{{AE}}{{AF}} + \dfrac{{AE}}{{AG}} = 1

c) Đặt AB = a, AD = b

Do AB // CF nên \dfrac{{CF}}{a} = \dfrac{{CG}}{{BG}}\,\,\,\,\left( 1 \right)

Do AD // BG nên \dfrac{{DF}}{{CF}} = \dfrac{b}{{CG}}\,\,\,\,\left( 2 \right)

Nhân (1) và (2) vế theo vế ta được: \dfrac{{DF}}{a} = \dfrac{b}{{CG}}\,\, \Rightarrow DF.CG = a.bkhông đổi

GiaiToan.com đã gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề Định lý talet đảo. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Luyện tập Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Chúc các em học tập tốt!

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 27
Tìm thêm: Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần