Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Cho phương trình x² - x - 12 = 0. Không giải phương trình để tính nghiệm x1, x2 Luyện thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Không giải phương trình, tính giá trị của hệ thức là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập: Cho phương trình x2 - x - 12 = 0. Không giải phương trình để tính nghiệm x1, x2, hãy tính giá trị của biểu thức: 

A = x12 + x22 + x1 + x2 

Lời giải chi tiết:

Ta có: ∆ = b2 - 4ac = 12 + 48 = 49 > 0

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 1 \hfill \\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = -12 \hfill \\ \end{matrix} \right.

Ta có: A = x12 + x22 + x1 + x2 

= (x1 + x2)2 - 2x1x2 + x1 + x2 

= 1 - 2 . (- 12) + 1

= 26

Vậy A = 26.

---------------------------------------------

1. Định lý Vi-ét thuận

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2. Khi đó hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:

\left\{ \begin{matrix} S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} \hfill \\ \end{matrix} \right.

Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau:

+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm {x_1} = 1 và {x_2} = \frac{c}{a}

+ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm {x_1} = - 1 và {x_2} = - \frac{c}{a}

2. Định lý Vi-ét đảo

Giả sử hai số x1, x2 thực thỏa mãn hệ thức:

\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = S \hfill \\ {x_1}{x_2} = P \hfill \\ \end{matrix} \right.\left( {{S^2} \geqslant 4P} \right)

thì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0.

3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và \Delta \geqslant 0)

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho

+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

------------------------------------------

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 11
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần