Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Cho phương trình x^2 - 2(m + 1)x + 2m = 0. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm Luyện thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bài tập: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, chứng tỏ x1 + x2 - x1.x2 không phụ thuộc vào giá trị của m.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: ∆' = b'2 - ac = (m + 1)2 - 2m = m2 + 1 > 0

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2(m+1) \hfill \\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = 2m \hfill \\ \end{matrix} \right.

Ta có: x1 + x2 - x1.x2

= 2(m + 1) - 2m

= 2m + 2 - 2m

= 2

Vậy x1 + x2 - x1.x2 không phụ thuộc vào giá trị của m.

---------------------------------------------

1. Định lý Vi-ét thuận

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2. Khi đó hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:

\left\{ \begin{matrix} S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} \hfill \\ \end{matrix} \right.

Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau:

+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm {x_1} = 1 và {x_2} = \frac{c}{a}

+ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm {x_1} = - 1 và {x_2} = - \frac{c}{a}

2. Định lý Vi-ét đảo

Giả sử hai số x1, x2 thực thỏa mãn hệ thức:

\left\{ \begin{matrix} {x_1} + {x_2} = S \hfill \\ {x_1}{x_2} = P \hfill \\ \end{matrix} \right.\left( {{S^2} \geqslant 4P} \right)

thì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0.

3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và \Delta \geqslant 0)

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho

+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

------------------------------------------

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 14
Tìm thêm: Toán 9 chuyên đề toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần