Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Cho (P): y= x/2 và d: y= 2x+m. Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm pb thỏa mãn (x1x2+1)=x1+x2+x1x2+3 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu, giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đề bài: Cho Parabol (P): y = \frac{1}{2}{x^2} và đường thẳng d: y = 2x + m (với m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn (x1x2 + 1)2 = x1 + x2 + x1x2 + 3.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của phương trình:

\frac{1}{2}x^2=2x+m

⇔ x2 - 4x - m = 0 (1)

Để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆' > 0

⇔ 4 + m > 0

⇔ m < 4

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  \left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 = 4 \\ x_1 . x_2 = m \end{matrix}\right.

Ta có: (x1x2 + 1)2 = x1 + x2 + x1x2 + 3

⇔ (m + 1)2 = 4 + m + 3

⇔ m2 + m - 6 = 0

⇔ \left [\begin{array}{1} m = - 3 \\ m = 2 \end{array}\right. (tmđk)

Vậy m = - 3 hoặc m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

-----------------------------------------------

Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = mx + n, (m ≠ 0). Khi đó

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2 = mx + n (*)

Khi đó số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*):

  • Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung
  • Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau
  • Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tạo hai điểm phân biệt.
Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 36
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần